Question

如圖所示為美國物理學(xué)家密立根測(cè)量油滴所帶電荷量裝置的截面圖，兩塊水平放置的金屬板間距為d．油滴從噴霧器的噴嘴噴出時(shí)，由于與噴嘴摩擦而帶負(fù)電．油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數(shù)油滴通過上面金屬板的小孔進(jìn)入平行金屬板間．當(dāng)平行金屬板間不加電壓時(shí)，由于受到氣體阻力的作用，油滴最終以速度v₁豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)上板帶正電，下板帶負(fù)電，兩板間的電壓為U時(shí)，帶電油滴恰好能以速度v₂豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)．已知油滴在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)所受氣體阻力的大小與其速率成正比，油滴密度為ρ，已測(cè)量出油滴的直徑為D（油滴可看做球體，球體體積公式V=

1

6

πD³），重力加速度為g．
（1）設(shè)油滴受到氣體的阻力f=kv，其中k為阻力系數(shù)，求k的大小；
（2）求油滴所帶電荷量．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)平行金屬板間不加電壓時(shí)，油滴最終以速度v₁豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受的重力與阻力平衡，大小相等，可列出方程，再根據(jù)密度公式求出球的質(zhì)量，聯(lián)立求出k．
（2）當(dāng)上板帶正電，下板帶負(fù)電，兩板間的電壓為U時(shí)，帶電油滴恰好能以速度v₂豎直向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與重力、阻力相平衡，列式可求解．

解答：解：（1）油滴速度為v₁時(shí)所受阻力f₁=kv₁，
油滴向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與阻力平衡，則有 f₁=mg，
  m=ρV=

1

6

πρD³
則解得   k=

1

6v1

πρD³g     
（2）設(shè)油滴所帶電荷量為q，油滴受到的電場(chǎng)力F_電=qE=q

U

d

，
油滴向上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，阻力向下，油滴受力平衡，kv₂+mg=q

U

d

則油滴所帶電荷量q=

ρπD3gd(v1+v2)

6Uv1

答：（1）k的大小為

1

6v1

πρD³g；
（2）油滴所帶電荷量為

ρπD3gd(v1+v2)

6Uv1

．

點(diǎn)評(píng)：本題是密立根測(cè)量油滴電荷量的實(shí)驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是平衡問題，根據(jù)平衡條件即可求解．