Question

11．如圖所示，同一光滑水平軌道上靜止放置A、B、C三個物塊，A、B兩物塊質(zhì)量均為m，C物塊質(zhì)量為2m，B物塊的右端裝有一輕彈簧，現(xiàn)讓A物塊以水平速度v_o向右運動，與B碰后粘在一起，再向右運動推動C（彈簧與C不粘連），彈簧沒有超過彈性限度．求：
（i）整個運動過程中，彈簧的最大彈性勢能；
（ii）整個運動過程中，彈簧對C所做的功．

Answer 1

分析 （i）A與B碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律求出它們碰撞后的速度，當(dāng)A、B、C有共同速度時，彈簧彈性勢能最大，根據(jù)動量守恒定律以及能量守恒定律列式求解；
（ii）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時，C與彈簧分離，則從彈簧開始接觸C到分離的過程中，由動量守恒定律、能量守恒定律求出C的速度，再對C根據(jù)動能定理求解．

解答 解：（i）A與B碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，以向右為正，由動量守恒定律：mv₀=2mv₁…①
當(dāng)A、B、C有共同速度時，彈簧彈性勢能最大．
由動量守恒定律：2mv₁=（2m+2m）v₂…②
由能量守恒定律得，最大彈性勢能為：${E}_{P}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}×4m{{v}_{2}}^{2}=\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$　　　　　 
（ii）當(dāng)彈簧再次恢復(fù)到原長時，C與彈簧分離，則從彈簧開始接觸C到分離的過程中，由動量守恒定律：2mv₁=2mv_AB+2mv_C…③
由能量轉(zhuǎn)化守恒定律：$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2m{{v}_{AB}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{C}}^{2}$…④
解得：v_AB=0，${v}_{C}=\frac{1}{2}{v}_{0}$
由動能定理得：彈簧對C所做的功為：W_彈=$\frac{1}{2}×2m{{v}_{C}}^{2}-0=\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$             
答：（i）整個運動過程中，彈簧的最大彈性勢能為$\frac{1}{8}m{{v}_{0}}^{2}$；
（ii）整個運動過程中，彈簧對C所做的功為$\frac{1}{4}m{{v}_{0}}^{2}$．

點評 本題考查了求彈簧的最大彈性勢能，分析清楚物體運動過程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律與能量守恒定律即可解題，注意運用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向．