Question

如圖16-2-19所示，兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻可忽略，導(dǎo)軌間的距離L=0.20 m，兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻R=0.50 Ω.在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=5.0 s，金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s²，問(wèn)此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？

圖16-2-19

Answer 1

v_甲=8.15 m/s,v_乙=1.85 m/s

解析:

本題以電磁感應(yīng)現(xiàn)象、安培力、牛頓第二定律、動(dòng)量定理為命題背景，旨在考查綜合分析問(wèn)題的能力，解題關(guān)鍵是正確求出回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).當(dāng)甲的加速度為a時(shí)，據(jù)牛頓第二定律得F-F_安=ma,

    其中F_安=BLI，

    回路中電流I=，

    回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為(設(shè)桿甲、乙速度分別為v_甲、v_乙),E=BL(v_甲-v_乙).

    由于作用于兩桿的安培力總是大小相等、方向相反，對(duì)兩桿組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量定理，得Ft=mv_甲+mv_乙.

    聯(lián)立以上各式，解得

    v_甲=［(F-ma)］=8.15 m/s

    v_乙=［(F-ma)］=1.85 m/s.