Question

如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，其板長L=20cm，兩板間距d=10

3

cm，速度偏離原來方向的角度θ=30°，D=10

3

cm，則（　�。�

• A、微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v是v=1.0×10⁴m/s
• B、兩金屬板間的電壓U₂是100V
• C、為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少0.1T
• D、為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少0.2T

Answer 1

分析：粒子在加速電場(chǎng)中，電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理求出速度v．粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出電壓U₂．
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合條件，畫出臨界情況的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求半徑的最大值，再由洛倫茲力提供向心力求出B的最小值．

解答：解：A、帶電微粒在加速電場(chǎng)加速運(yùn)動(dòng)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
    qU₁=

1

2

mv2
則得：v=

2qU1 m

=

2×1×10-5×100 2×10-11

m/s=1.0×10⁴m/s，故A正確．
B、帶電微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中只受電場(chǎng)力作用，做類平拋運(yùn)動(dòng)．在水平方向微粒做勻速直線運(yùn)動(dòng)
水平方向有：L=vt
帶電微粒在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a，
出電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度為v₂
豎直方向：v_y=at，a=

qU2

md

，得：v_y=

qU2

md

?

L

v

．
由速度分解關(guān)系得：tanθ=

vy

v

聯(lián)立以上兩式解得：U₂=100V，故B正確．
C、D、帶電微粒進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，設(shè)微粒軌跡恰好與磁場(chǎng)右邊相切時(shí)半徑為R．
由幾何關(guān)系知
   R+Rsin30°=D
設(shè)微粒進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′，則 v′=

v

cos30°

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得：qv′B=m

v′2

R

解得：B=0.2T
所以帶電粒子不射出磁場(chǎng)右邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.2T．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，用力學(xué)的方法處理．