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12.星際探測是現(xiàn)代航天科技發(fā)展的重要課題.如圖,某探測器從空間的O點(diǎn)沿直線ON從靜止開始以加速度α作勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩個(gè)月后與地球相遇于P點(diǎn),再經(jīng)兩個(gè)月與地球相遇于Q點(diǎn),已知引力常量G,地球公轉(zhuǎn)周期為T(12個(gè)月),忽略天體對(duì)探測器的影響,則可估測太陽質(zhì)量為(  )
A.\frac{{{π^2}{α^3}{T^4}}}{3546G}B.\frac{{{π^2}{α^3}{T^4}}}{3456G}C.\frac{3456G}{{{π^2}{α^3}{T^4}}}D.\frac{3546G}{{{π^2}{α^3}{T^4}}}

分析 地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由太陽的萬有引力提供向心力,根據(jù)萬有引力定律和向心力公式列式得到地球的公轉(zhuǎn)周期與半徑的關(guān)系式;
對(duì)于探測衛(wèi)星從靜止開始以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求得PQ間的距離與地球公式周期的關(guān)系.由幾何知識(shí)得到:PQ對(duì)應(yīng)的圓心角,得到地球公轉(zhuǎn)半徑與PQ的關(guān)系,即可聯(lián)立求得太陽的質(zhì)量.

解答 解:對(duì)地球:由太陽的萬有引力提供向心力,則有:\frac{GMm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}  ①
解得M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}
對(duì)探測衛(wèi)星從靜止開始以加速度a作勻加速直線運(yùn)動(dòng),則有
PQ=OQ-OP=\frac{1}{2}a(\frac{T}{3})^{2}-\frac{1}{2}a(\frac{T}{6})^{2}=\frac{1}{24}a{T}^{2} ③
二個(gè)月為\frac{T}{6},則PQ所對(duì)的圓心角為:θ=60° ④
由幾何關(guān)系得:r=PQ
代入上式得M=\frac{{π}^{2}{a}^{3}{T}^{4}}{3456G}
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題是萬有引力與勻變速運(yùn)動(dòng)的綜合,關(guān)鍵找出地球與探測器之間的時(shí)間關(guān)系,運(yùn)用幾何知識(shí)得到PQ與r的關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.如圖甲,在水平桌面上固定著兩根相距L=20cm、相互平行的無電阻軌道P、Q,軌道一端固定一根電阻r=0.02Ω的導(dǎo)體棒a,軌道上橫置一根質(zhì)量m=40g、電阻可忽略不計(jì)的金屬棒b,兩棒相距也為L=20cm.該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場中.開始時(shí),磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=0.10T.設(shè)棒與軌道間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,g=10m/s2

(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小不變,從t=0時(shí)刻開始,給b棒施加一個(gè)水平向右的拉力,使它由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示.求b棒做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及b棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力;
(2)若從t=0開始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖丙中圖象所示的規(guī)律變化,求在金屬棒b開始運(yùn)動(dòng)前,這個(gè)裝置釋放的熱量是多少?

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

3.如圖所示,銅棒ab長0.1m,質(zhì)量為0.06kg,兩端與長為1m的輕銅線相連,靜止于豎直平面上,整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T.現(xiàn)接通電源,使銅棒中保持有恒定電流通過,銅棒發(fā)生擺動(dòng).已知最大偏角為37°,則恒定電流的大小為4A;當(dāng)銅棒向上擺動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),輕銅線中的拉力為T1,若通以更大的恒定電流,在新的最高點(diǎn)時(shí),輕銅線中的拉力為T2,則T1、T2的數(shù)值上的關(guān)系:T1<T2.(填“大于”、“小于”、“等于”或“無法判斷”(電磁感應(yīng)現(xiàn)象不明顯,忽略不計(jì),g=10m/s2

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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

20.某同學(xué)在用圖(a)所示的電路做“測電源電動(dòng)勢和內(nèi)電電阻”的實(shí)驗(yàn)時(shí),A處為電壓傳感器,B處為電流傳感器.甲同學(xué)在C位置直接用導(dǎo)線連接進(jìn)行實(shí)驗(yàn),乙同學(xué)則在C位置串聯(lián)一個(gè)保護(hù)電阻R0進(jìn)行實(shí)驗(yàn),其它部分完全相同.他們將兩次實(shí)驗(yàn)所得的數(shù)據(jù)用圖線形式畫在同一張U-I圖線上,如圖(b)所示.(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

由圖線可知,電源的電動(dòng)勢ε=3.0V,內(nèi)電阻r=4.0Ω,電阻R0=6.0Ω.

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7.在某些恒星內(nèi),三個(gè)α粒子結(jié)合成一個(gè){\;}_{6}^{12}C核,{\;}_{6}^{12}C的質(zhì)量為12.0000u,{\;}_{2}^{4}He的質(zhì)量為4.0026u,已知lu=1.6606×10-27kg,c=3.00×108m/s.則下列表述正確的是(  )
A.該反應(yīng)屬原子核的人工轉(zhuǎn)變,反應(yīng)中釋放的核能為7.266MeV
B.該反應(yīng)屬原子核的裂變反應(yīng),質(zhì)量虧損為0.0078u
C.該反應(yīng)屬原子核的聚變反應(yīng),反應(yīng)中釋放的核能約為1.16×10-10J
D.該反應(yīng)屬熱核反應(yīng),其中{\;}_{6}^{12}C核子的平均質(zhì)量小于{\;}_{2}^{4}He核子的平均質(zhì)量

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17.在均勻介質(zhì)中位于平衡位置的振源質(zhì)點(diǎn)O,t=0時(shí)沿y軸正方向開始做簡諧運(yùn)動(dòng),圖為t=1s時(shí)的波形,當(dāng)t=2s時(shí)振源第一次回到原點(diǎn)且立即停止振動(dòng).則( �。�
A.平衡位置xP=-1m處的質(zhì)點(diǎn)P與平衡位置在xQ=2m處的質(zhì)點(diǎn)Q在前3s內(nèi)通過的路程均為4cm
B.從t=1s至t=1.5s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)P的速度不斷變小
C.平衡位置xD=4m處的質(zhì)點(diǎn)D,在t=5s時(shí)加速度最大
D.質(zhì)點(diǎn)P回到平衡位置時(shí),質(zhì)點(diǎn)D位置坐標(biāo)為(4m,lcm)

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4.我國將來要發(fā)射一顆繞土星運(yùn)行的探測飛船,飛船在土星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行,認(rèn)為土星是密度均勻的球體,并已經(jīng)知道飛船的運(yùn)行周期,萬有引力常量G.則(  )
A.該飛船的發(fā)射速度應(yīng)大于16.7km/s
B.無需再測量飛船其它參數(shù)即可確定土星的密度
C.飛船內(nèi)的宇航員處于超重狀態(tài)
D.測得飛船的軌道半徑即可確定土星表面附近的重力加速度

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1.將質(zhì)量均為m的三個(gè)小球A、B、C從離地面高度h處以相同的速率v0分別豎直上拋、豎直下拋和平拋,不計(jì)空氣阻力,則( �。�
A.三球著地時(shí)的動(dòng)量大小相同B.飛行過程中三球所受的沖量相同
C.三球中動(dòng)量變化最大的是A球D.三球動(dòng)量改變量相同

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí),同學(xué)們設(shè)計(jì)了兩種方案來進(jìn)行實(shí)驗(yàn),其裝置分別如圖甲和乙.
(1)比較這兩種方案,甲(填“甲”或“乙”)方案好些;
(2)某小組同學(xué)開始實(shí)驗(yàn)時(shí)情形如圖丙所示,接通電源釋放紙帶.請(qǐng)指出該組同學(xué)在實(shí)驗(yàn)操作中存在的兩處明顯錯(cuò)誤或不當(dāng)?shù)牡胤剑孩俅螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器接了直流電源,②重物離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn)了;
(3)另一小組同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到一條紙帶,已知相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T=0.02s,且測得每兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖丁中所示,但有兩處記錄的數(shù)據(jù)被污染.則根據(jù)剩余數(shù)據(jù)計(jì)算出的物體運(yùn)動(dòng)的加速度a=9.75m/s2;由此判斷,該紙帶是采用實(shí)驗(yàn)方案甲(填“甲”或“乙”)得到的.

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