Question

一長木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖象如圖所示．己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大�。�

Answer 1

分析：（1）由v-t圖象分析可知，0.5s時(shí)刻以前木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，而物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，t=0.5s時(shí)刻兩者速度相等．根據(jù)v-t的斜率等于物體的加速度，由數(shù)學(xué)知識(shí)求出木板的加速度大小，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律結(jié)合求解動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相同后兩個(gè)物體能否一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩個(gè)物體的總位移，兩者之差即為相對(duì)位移．

解答：解：（1）設(shè)物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，木板與物塊的質(zhì)量均為m．
v-t的斜率等于物體的加速度，則得：
在0-0.5s時(shí)間內(nèi)，木板的加速度大小為a1=

△v

△t

=

5-1

0.5

m/s²=8m/s²．
對(duì)木板：地面給它的滑動(dòng)摩擦力方向與速度相反，物塊對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力也與速度相反，則由牛頓第二定律得
  μ₁mg+μ₂?2mg=ma₁，①
對(duì)物塊：0-0.5s內(nèi)，物塊初速度為零的做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a₂=

μ1mg

m

=μ₁g
t=0.5s時(shí)速度為v=1m/s，則 v=a₂t ②
由①②解得μ₁=0.20，μ₂=0.30
（2）0.5s后兩個(gè)物體都做勻減速運(yùn)動(dòng)，假設(shè)兩者相對(duì)靜止，一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a=μ₂g
由于物塊的最大靜摩擦力μ₁mg＜μ₂mg，所以物塊與木板不能相對(duì)靜止．
根據(jù)牛頓第二定律可知，物塊勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小等于a₂=

μ1mg

m

=μ₁g=2m/s²．
0.5s后物塊對(duì)木板的滑動(dòng)摩擦力方向與速度方向相同，則木板的加速度大小為a₁′=

μ2?2mg-μ1mg

m

=4m/s²
故整個(gè)過程中木板的位移大小為x₁=

v 2 0 -v2

2a1

+

v2

2a1′

=1.625m
物塊的位移大小為x₂=

v2

2a2

+

v2

2a2

=0.5m
所以物塊相對(duì)于木板的位移的大小為s=x₁-x₂=1.125m
答：（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為0.20和0.30；
（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小是1.125m．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要掌握v-t圖象的物理意義，由斜率求出物體的加速度，其次要根據(jù)牛頓第二定律判斷速度相等后兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解相對(duì)位移．