Question

如圖所示，n=10匝的矩形閉合線圈ABCD在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向OO'軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．轉(zhuǎn)軸OO'過(guò)AC邊和BD邊的中點(diǎn)．若從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t的變化關(guān)系可以表示為Φ=0.1cos（10πt）（Wb），時(shí)間t的單位為s．已知矩形線圈的電阻為10Ω （ 取π=3.14，π²=9.86 ），則下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A、在任意l s時(shí)間內(nèi)，線圈克服安培力所做的功為49.3J
• B、任意1s時(shí)間內(nèi)，線圈中電流方向改變20次
• C、電流的有效值為3.14A
• D、穿過(guò)線圈磁通量的最大值為0.1

  2

  Wb

Answer 1

分析：由表達(dá)式得出磁通量的最大值BS和角速度，根據(jù)E_m=BSω求解最大電動(dòng)勢(shì)，從而求出電動(dòng)勢(shì)的有效值，根據(jù)歐姆定律求出電流的有效值，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，根據(jù)W=EIt求解產(chǎn)生的電能即可求解克服安培力做的功．

解答：解：A、由表達(dá)式可知，穿過(guò)線圈的磁通量的最大值為BS=0.1Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω=10π，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為NBSω=10πV，電動(dòng)勢(shì)的有效值為U=10×

π

2

=5

2

πV，
在任意l s時(shí)間內(nèi)，線圈克服安培力所做的功W=

U2

R

t=49.3J，A正確D錯(cuò)誤；
B、周期T=

2π

10π

=0.2s，一個(gè)周期內(nèi)電流方向改變兩次，故在任意1s時(shí)間內(nèi)，線圈中電流的方向改變10次，B錯(cuò)誤；
C、線圈中電流的有效值為

U

R

=

5 2 π

10

=

2

2

πA，故C錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題研究交變電流的產(chǎn)生規(guī)律，實(shí)質(zhì)上是電磁感應(yīng)知識(shí)的具體應(yīng)用，知道磁通量與電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系，難度適中．