Question

【題目】如圖所示，空間內(nèi)有方向垂直紙面(豎直面)向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ、Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知．區(qū)域Ⅰ內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，區(qū)域Ⅱ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等．現(xiàn)有一質(zhì)量m＝0.01 kg、電荷量q＝0.01 C的帶正電滑塊從區(qū)域Ⅰ左側(cè)與邊界MN相距L＝2 m的A點(diǎn)以v0＝5 m/s的初速度沿粗糙、絕緣的水平面向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ后，滑塊立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅰ內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后離開(kāi)磁場(chǎng)落回A點(diǎn)．已知滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.225，重力加速度g＝10 m/s2.

(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E和區(qū)域Ⅰ中磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；

(2)求滑塊從A點(diǎn)出發(fā)到再次落回A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t；

(3)若滑塊在A點(diǎn)以v0′＝9 m/s的初速度沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)滑塊進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求有界磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的寬度d及區(qū)域Ⅱ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2.

Answer 1

【答案】(1)10 V/m　6.4 T (2)() s (3)m　T

【解析】

（1）小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)區(qū)域后，小球立即在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明重力與電場(chǎng)力的大小相等，方向相反；A到N的過(guò)程中根據(jù)牛頓第二定律可求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度。小球離開(kāi)磁場(chǎng)后做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解，即可求出下落的高度，然后結(jié)合幾何關(guān)系由于洛倫茲力提供向心力的公式即可求出磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）小球在AN之間做減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)的公式求出時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由周期公式即可求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，最后求和；

（3）A到N的過(guò)程中摩擦力做功，由動(dòng)能定理即可求出小球到達(dá)N點(diǎn)的速度。小球進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ后恰好能沿直線運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小球受到的合外力為0，受力分析即可求出小球的速度，結(jié)合動(dòng)能定理即可求出有界磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的寬度d及區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)B2的大小。

(1)滑塊在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力與電場(chǎng)力平衡，則有mg＝qE

解得E＝＝10 V/m

滑塊在AN間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)水平向右的方向?yàn)檎�方向，由牛頓第二定律可得：

a＝－μg＝－2.25 m/s2

由運(yùn)動(dòng)公式可得v2－v02＝2aL

代入數(shù)據(jù)得v＝4 m/s

平拋運(yùn)動(dòng)過(guò)程滿足L＝vt3；2r＝

做圓周運(yùn)動(dòng)滿足qvB1＝m

聯(lián)立方程求解得B1＝6.4 T

(2)滑塊在AN間的時(shí)間

在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3＝＝0.5 s

總時(shí)間為t＝t1＋t2＋t3＝s

(3)設(shè)滑塊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v′，滿足

－μmgL＝mv′2－mv0′2

代入數(shù)據(jù)得v′＝6m/s

滑塊在區(qū)域Ⅱ中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，合力一定為0，由平衡方程知qv′B2＝mg

解得B2＝T

滑塊離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度方向一定與水平成45°角．由幾何關(guān)系知當(dāng)滑塊在區(qū)域Ⅰ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)有

B1qv′＝

解得

由題意知d＝r·sin 45°＝m