Question

【題目】(1)如圖所示，半徑為R的球殼均勻帶正電+Q，已知靜電力常量為k，球表面積公式為s=4R2。

①由對(duì)稱性和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理判斷球心O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)是否為零？（不必寫(xiě)判斷過(guò)程）

②若在球殼上A點(diǎn)挖去半徑為r的小圓孔（r<<R，且不影響其它電荷分布），求球心O處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；

(2)自然界中的物體由于具有一定的溫度，會(huì)不斷向外輻射電磁波，這種輻射與溫度有關(guān)，稱為熱輻射。處于一定溫度的物體在向外輻射電磁能量的同時(shí)，也要吸收由其他物體輻射的電磁能量，如果它處在平衡狀態(tài)，則能量保持不變。若不考慮物體表面性質(zhì)對(duì)輻射與吸收的影響，我們定義一種理想的物體，它能100％地吸收入射到其表面的電磁輻射，這樣的物體稱為黑體。單位時(shí)間內(nèi)從黑體表面單位面積輻射的電磁波的總能量與黑體絕對(duì)溫度的四次方成正比，即，其中為已知常量。

在下面的問(wèn)題中，把研究對(duì)象都簡(jiǎn)單地看作黑體且表面的溫度處處相同，太陽(yáng)系中行星的運(yùn)動(dòng)都看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

①已知太陽(yáng)向外輻射的總功率為P，地球與太陽(yáng)之間的距離為r，試建立一個(gè)合理的地球吸收太陽(yáng)能量與自身熱輻射平衡的模型，求出地球平均溫度的表達(dá)式（結(jié)果用題中所給已知物理量表示）。又已知火星與太陽(yáng)的距離為地球與太陽(yáng)距離的1.5倍，進(jìn)一步求火星溫度與地球溫度之比k。

②由于地球?qū)μ��?yáng)輻射的反射以及地球大氣對(duì)自身熱輻射的反射等因素的共同作用，地球表面的實(shí)際溫度與上述計(jì)算結(jié)果略有不同，但差別很小。而火星上幾乎沒(méi)有大氣，自身向外輻射時(shí)幾乎沒(méi)有阻擋，而來(lái)自太陽(yáng)的輻射有部分會(huì)被火星表面反射。若僅考慮這個(gè)因素，火星表面的溫度與上述計(jì)算結(jié)果相比偏大、偏小還是相等？

Answer 1

【答案】①球心0點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零②方向由O點(diǎn)指向A點(diǎn) (2)①②偏小。

【解析】

①把球殼分成若干小的帶電體，由對(duì)稱性及場(chǎng)強(qiáng)疊加原理可知：同一條直徑上兩個(gè)小帶電體在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)矢量和為零，故球心O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零。

②小圓孔對(duì)應(yīng)的電量為

由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理和對(duì)稱性可知：球心O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小等于A的對(duì)稱點(diǎn)A′處等量電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小，即

.方向由O點(diǎn)指向A點(diǎn)。

(2)①以太陽(yáng)為中心，任意半徑r的球面上，太陽(yáng)單位面積的輻射功率為：

.

太陽(yáng)光到達(dá)地球時(shí)，可看成平行光，因而地球吸收太陽(yáng)輻射的面積可看成以地球半徑為半徑的圓的面積(過(guò)地心的大圓面積)，而地球自身向外輻射時(shí)，以球面的面積向外輻射。由題意可知：地球從太陽(yáng)單位時(shí)間吸收的能量與自身單位時(shí)間向宇宙空間輻射的能量相等，溫度不變。假設(shè)地球半徑為R，根據(jù)熱平衡方程，有：

.

解得：.

同理可得火星溫度表達(dá)式，故火星溫度與地球溫度之比：.

②由題意可知，由于火星表面沒(méi)有阻擋，熱量向外輻射，可知火星表面的溫度與上述計(jì)算結(jié)果相比偏小.