Question

20．如圖所示，U形管兩臂粗細(xì)不等，開口向上，右端封閉的粗管橫截面積是開口的細(xì)管的三倍，管中裝入水銀，大氣壓為76cmHg．左端開口管中水銀面到管口距離為11cm，且水銀面比封閉管內(nèi)高4cm，封閉管內(nèi)空氣柱長為11cm．現(xiàn)在開口端用小活塞封住，并緩慢推動活塞，使兩管液面相平，推動過程中兩管的氣體溫度始終不變，試求：
①粗管中氣體的最終壓強(qiáng)； 
②活塞推動的距離．

Answer 1

分析 以粗管封閉氣體為研究對象，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得最終壓強(qiáng)；
再以左管氣體為研究對象，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可求得氣體體積，從而可得活塞推動的距離．

解答 解：設(shè)左管橫截面積為S，則右管橫截面積為3S，以右管封閉氣體為研究對象．初狀態(tài)p₁=80 cmHg，V₁=11×3S=33S，
兩管液面相平時(shí)，Sh₁=3Sh₂，h₁+h₂=4 cm，
解得：h₂=1 cm，
此時(shí)右端封閉管內(nèi)空氣柱長l=10 cm，
V₂=10×3S=30S
氣體做等溫變化有：p₁V₁=p₂V₂                            
即80×33S=p₂×30S    
解得：p₂=88cmHg                 
②以左管被活塞封閉氣體為研究對象，有：
p₁′=76 cmHg，V₁′=11S，p₂=p₂′=88 cmHg
氣體做等溫變化有：p₁′V₁′=p₂′V₂′
解得：V₂′=9.5S                                      
活塞推動的距離為：L=11 cm+3 cm-9.5 cm=4.5cm  
答：①粗管中氣體的最終壓強(qiáng)88cmHg； 
②活塞推動的距離4.5cm．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵確定封閉氣體的初末狀態(tài)的氣壓、溫度、體積，然后結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程列式后聯(lián)立求解．