Question

2．如圖所示，一個(gè)做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過相距10cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，過B點(diǎn)后再經(jīng)過t=0.5s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是多少？

Answer 1

分析 簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣大小的速度通過A、B兩點(diǎn)，可判定這兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置對稱，則平衡位置到B點(diǎn)的時(shí)間為0.5s；由當(dāng)再次經(jīng)過B點(diǎn)的時(shí)間，即可求出從B點(diǎn)到最大位置的時(shí)間為0.5s的一半，因此質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)同期為平衡位置到最大位置時(shí)間的4倍．

解答 解：根據(jù)題意，由振動(dòng)的對稱性可知：AB的中點(diǎn)（設(shè)為O）為平衡位置，A、B兩點(diǎn)對稱分布于O點(diǎn)兩側(cè)；質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O向右運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間應(yīng)為：
   t_OB=$\frac{1}{2}$×1.0 s=0.5 s．
質(zhì)點(diǎn)從B向右到達(dá)右方極端位置（設(shè)為D）的時(shí)間：t_BD=$\frac{1}{2}$×0.5 s=0.25 s
所以，質(zhì)點(diǎn)從O到D的時(shí)間：t_OD=$\frac{1}{4}$T=0.5 s+0.25 s=0.75 s，解得周期為 T=3 s．
答：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是3s．

點(diǎn)評 解決本題時(shí)，要能正確分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程，要知道簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，以同樣的速度經(jīng)過某兩點(diǎn)時(shí)，它們的位置關(guān)于平衡位置對稱．