Question

如圖所示，兩塊與水平方向成α角的平行帶等量異種電荷的金屬板AB與CD，正對(duì)放置，板長(zhǎng)均為L(zhǎng)，有一質(zhì)量為m、帶電量為q的微粒從金屬板A端以速度v₀沿水平方向進(jìn)入兩板間，并沿直線從金屬板D端射出．
求：（1）兩金屬板間電壓是多少？
（2）帶電微粒從D端射出時(shí)的速度為多少？

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是明確微粒沿AD方向做直線運(yùn)動(dòng)的條件是在垂直于直線AD方向的合力為零，然后結(jié)合幾何知識(shí)和公式U=Ed即可求解．（2）題可以應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解．

解答：解：（1）粒子在兩板間運(yùn)動(dòng)中受到電場(chǎng)力和重力的作用
粒子在豎直方向平衡有：qEcosα=mg，解得：E=

mg

qcosα

由圖中幾何關(guān)系：tanα=

d

L

則兩板間的電壓：U=Ed=

mgLsinα

qcos2α

（2）水平方向有：qEsinα=ma
從A到D過(guò)程中粒子做勻減速直線運(yùn)動(dòng)有：

v

2

-v

2 0

=-2ax
其中：cosα=

L

x

解得：v=

v 2 0 - 2gLsinα cos2α

（或A→D由動(dòng)能定理：-Uq=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

）
答：（1）故兩金屬板間的電壓為

mgLsinα

qco s 2   α

（2）故帶電微粒從D端射出時(shí)的速度為v=

v 2 0 - 2gLsinα cos2α

點(diǎn)評(píng)：要熟記結(jié)論：物體做直線運(yùn)動(dòng)的條件是在垂直于直線方向上的合力為零．