Question

12．利用如圖1實(shí)驗(yàn)裝置探究重錘下落過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化問(wèn)題．

①實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請(qǐng)將步驟B補(bǔ)充完整：
A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置．
B．使重錘靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接著先接通電源，再釋放紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．
C．圖2為一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)．分別測(cè)出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與 O點(diǎn)之間的距離h₁、h₂、h₃…
②已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重錘質(zhì)量為m，重力加速度為g，結(jié)合實(shí)驗(yàn)中所測(cè)的h₁、h₂、h₃，可得重錘下落到B點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，紙帶從O點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過(guò)程中，重錘增加的動(dòng)能為$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，減小的重力勢(shì)能為mgh₂．
③取打下O點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能為零，計(jì)算出該重錘下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能E_k和重力勢(shì)能E_p．建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示E_k和E_p，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖3中繪出圖線Ⅰ和圖線Ⅱ．已求得圖線Ⅰ斜率的絕對(duì)值k₁=-2.94J/m，請(qǐng)計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k₂=mg-fJ/m（保留3位有效數(shù)字）．重錘和紙帶在下落過(guò)程中所受平均阻力與重錘所受重力的比值為$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$．（用k₁和k₂表示）．
④通過(guò)對(duì)k₁和k₂的比較分析，可獲得的結(jié)論是（只要求寫出一條）：k₂小于k₁，動(dòng)能的增量小于重力勢(shì)能的減少量．

Answer 1

分析 實(shí)驗(yàn)時(shí)為了提高紙帶的利用率，應(yīng)先接通電源后釋放紙帶；
根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
若機(jī)械能守恒，因?yàn)槌跷恢玫臋C(jī)械能為零，則每個(gè)位置動(dòng)能和重力勢(shì)能的絕對(duì)值應(yīng)該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需克服阻力做功．根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：①如果先釋放紙帶后接通電源，有可能會(huì)出現(xiàn)小車已經(jīng)拖動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)一段距離，電源才被接通，那么紙帶上只有很小的一段能打上點(diǎn)，大部分紙帶沒(méi)有打上點(diǎn)，紙帶的利用率太低；所以應(yīng)當(dāng)先接通電源，后讓紙帶運(yùn)動(dòng)．
②根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中時(shí)間中點(diǎn)的速度等于該過(guò)程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�
v_B=$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$，
則重物動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$，重力勢(shì)能的減小量為△E_p=mgh₂．
③取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，因?yàn)槌跷恢玫膭?dòng)能為零，則機(jī)械能為零，每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能和動(dòng)能互為相反數(shù)，即重力勢(shì)能的絕對(duì)值與動(dòng)能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需要克服阻力做功．
根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算計(jì)算圖線Ⅱ的斜率k₂=2.80 J/m．
根據(jù)動(dòng)能定理得：mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，
則mg-f=$\frac{{mv}^{2}}{2h}$，圖線斜率k₁=mg，圖線斜率k₂=mg-f，
知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$．
④從上面的分析可知，k₂小于k₁，動(dòng)能的增量小于重力勢(shì)能的減少量
故答案為：①接通電源；放開紙帶；　
②$\frac{{{h}_{3}-h}_{1}}{2T}$；$\frac{{m（{{h}_{3}-h}_{1}）}^{2}}{{8T}^{2}}$；mgh₂；
③2.80；$\frac{{{k}_{1}-k}_{2}}{{k}_{1}}$
④k₂小于k₁，動(dòng)能的增量小于重力勢(shì)能的減少量

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過(guò)求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．