Question

如圖16-5-8所示，三個(gè)質(zhì)量均為m的彈性小球用兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上.現(xiàn)給中間的小球B一個(gè)水平初速度v₀，方向與繩垂直.小球相互碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，輕繩不可伸長(zhǎng).求：

圖16-5-8

(1)當(dāng)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度；

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度；

(3)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球A的最大動(dòng)能E_KA和此時(shí)兩根繩的夾角θ；

(4)當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，繩中的拉力F的大小.

 

Answer 1

解析：根據(jù)題意，分析各狀態(tài)的速度、動(dòng)量和能量特點(diǎn)，找出各過(guò)程遵循的規(guī)律，挖掘隱含條件是解決綜合性題目的關(guān)鍵.根據(jù)動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律進(jìn)行計(jì)算.

(1)設(shè)小球A、C第一次相碰時(shí)，小球B的速度為v_B，考慮到對(duì)稱性及繩的不可伸長(zhǎng)特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為v_B，由動(dòng)量守恒定律，得mv₀=3mv_B,由此解得v_b=v₀.

(2)當(dāng)三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，則由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

mv₀=mv_B+2mv_A

mv₀²=mv_B²+2×mv_A²

解得v_B=-v₀,v_A=v₀(三球再次處于同一直線)  v_B=v₀,v_A=0(初始狀態(tài)，舍去)，所以，三個(gè)小球再次處在同一直線上時(shí)，小球B的速度為v_B=-v₀(負(fù)號(hào)表明與初速度反向).

(3)當(dāng)小球A的動(dòng)能最大時(shí)，小球B的速度為零.設(shè)此時(shí)小球A、C的速度大小為u，兩根繩間的夾角為θ(如下圖)，則仍由動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，得

mv₀=2musin

mv₀²=2×mu²

另外，E_KA=mu²，由此可解得，小球A的最大動(dòng)能為E_KA=mv₀²，此時(shí)兩根繩間夾角為θ=90°.

(4)小球A、C均以半徑L繞小球B做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)三個(gè)小球處在同一直線上時(shí)，以小球B為參考系(小球B的加速度為0，為慣性參考系)，小球A(C)相對(duì)于小球B的速度均為v=|v_A-v_B|=v₀,所以，此時(shí)繩中拉力大小為F=m=m.