Question

【題目】如圖甲所示,水平放置的平行金屬板A和B的距離為d,它們的右端安放著垂直于金屬板的靶MN,現(xiàn)在A、B板上加上如圖乙所示的方波形電壓,電壓的正向值為U0,反向電壓值為,且每隔變向1次。現(xiàn)將質(zhì)量為m的帶正電,且電荷量為q的粒子束從AB的中點O以平行于金屬板的方向OO′射入,設(shè)粒子能全部打在靶上,而且所有粒子在A、B間的飛行時間均為T。不計重力的影響,試求:

(1)定性分析在t=0時刻從O點進入的粒子,在垂直于金屬板的方向上的運動情況。

(2)在距靶MN的中心O′點多遠的范圍內(nèi)有粒子擊中?

(3)要使粒子能全部打在靶MN上,電壓U0的數(shù)值應滿足什么條件?(寫出U0、m、d、q、T的關(guān)系式即可)

Answer 1

【答案】(1)0～時間內(nèi),帶正電的粒子受到向下的電場力而向下做加速運動,在～T時間內(nèi),粒子受到向上的電場力而向下做減速運動。

(2)O′以下到O′以上

(3)U0<

【解析】(1)0～時間內(nèi),帶正電的粒子受到向下的電場力而向下做加速運動,在～T時間內(nèi),粒子受到向上的電場力而向下做減速運動。 (2分)

(2)當粒子在0,T,2T…nT(n=0,1,2…)時刻進入電場中時,粒子將打在O′點下方最遠點,在前時間內(nèi),粒子豎直向下的位移:

y1=a1()2= (2分)

在后時間內(nèi),粒子豎直向下的位移:

y2=v-a2()2 (2分)

其中:v=a1= (1分)

a2= (1分)

解得:y2= (1分)

故粒子打在距O′點正下方的最大位移:

y=y1+y2= (1分)

當粒子在,…(n=0,1,2…)時刻進入電場時,將打在O′點上方最遠點,在前時間內(nèi),粒子豎直向上的位移:

y′1=a1′()2= (1分)

在后時間內(nèi),粒子豎直向上的位移:

y2′=v′-a2′()2 (1分)

其中:v′=a1′= (1分)

a2′= (1分)

解得:y2′=0 (1分)

故粒子打在距O′點正上方的最大位移:

y′=y1′+y2′= (1分)

擊中的范圍在O′以下到O′以上 (1分)

(3)要使粒子能全部打在靶上,需有:

< (2分)

解得:U0< (1分)