Question

【題目】如圖所示，ab為一長度為l=1m的粒子放射源，釋放出的粒子的比荷均為=1.6×105C/kg，帶電粒子的重力以及粒子之間的相互作用均可忽略．圖中的虛線ef距離ab為h=1m，在虛線ef的上方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．以a點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)在紙面內(nèi)建立坐標(biāo)系，曲線ac的方程為y=x2，在曲線ac與放射源ab之間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度的大小為E1=2.0×102N/C，圖中的虛線ad⊥ef，ad左側(cè)l=1m處有一長度也為h=1m的熒光屏MN，在圖中ad和MN之間存在水平向左的勻強(qiáng)電場E2．某時刻放射源同時釋放大量初速度為零的正粒子，則：

(1)由ab中點(diǎn)釋放的粒子到達(dá)虛線ef的速度為多大?

(2)若所有的粒子均從同一位置離開勻強(qiáng)磁場，則該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是多少?

(3)在滿足第(2)問的條件下，若所有的粒子均能打到熒光屏上，則E2的最小值以及與該值相對應(yīng)的所有粒子中運(yùn)動的最短時間為多少?(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

【答案】（1）4.0×103m/s （2）0.10T （3）5.7×10-4s

【解析】

（1）由題意得，由粒子放射源發(fā)射的粒子在電場E1中加速的位移滿足

設(shè)粒子射出電場E1時的速度大小為，

由動能定理可得:

若粒子由ab的中點(diǎn)發(fā)射，則在電場中加速的位移為

m

聯(lián)立解得

=4.0×103m/s

（2）所有帶電粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)半徑為r，

由牛頓第二定律可得

結(jié)合（1）中式子可得

由此可知，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定時，軌道半徑r與x成正比，當(dāng)x趨近于零時，粒子微圓周運(yùn)動的軌道半徑趨近于零，即所有粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后都從d點(diǎn)射出磁場，且有2r=x=l

帶入數(shù)據(jù)解得

B=0.10T

（3）粒子從d點(diǎn)沿豎直向下的方向進(jìn)入電場區(qū)域ad、MN后，該系列粒子均在電場力作用下做類平拋運(yùn)動，若所有帶電粒子均能打到熒光屏上，則從石點(diǎn)發(fā)射的粒子剛好運(yùn)動到熒光屏上的N點(diǎn)，對應(yīng)電場強(qiáng)發(fā)最小為，設(shè)該粒于由d點(diǎn)進(jìn)入電場E2的初速度為，在電場E2中運(yùn)動的時間為，加速度為.

在水平方向上有

在豎直方向上有

又根據(jù)牛頓第二定律得

將x=l=1m，y=h=1m代入以上各式整理可得

=8.0×102N/C

由題意得，在E2最小的情況下最先打在熒光屏上的粒子為從b點(diǎn)發(fā)射的粒子，設(shè)該粒于在場強(qiáng)大小為E1的電場中運(yùn)動的時間為，在磁場中運(yùn)動的時間為，

則有

在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，則有

故該粒子所經(jīng)歷的總時間

≈5.7×10-4s.