Question

如圖所示，邊長為L的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)存在著沿AD方向的勻強(qiáng)電場．電量為q、動能為E_k的帶電粒子從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場，不計(jì)重力．
（1）若粒子從BC的中點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小E₁和粒子離開電場時(shí)的動能
E_k1=？
（2）若粒子離開電場時(shí)動能為1.5E_k，則電場強(qiáng)度E₂是多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，結(jié)合垂直電場方向上做勻速直線運(yùn)動，沿電場方向做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出電場強(qiáng)度的大小，根據(jù)動能定理求出離開電場時(shí)的動能大小．
（2）粒子可能從BC邊離開電場，也可能從DC邊離開電場，結(jié)合在電場方向的偏移，根據(jù)動能定理求出電場強(qiáng)度的大�。�

解答：解：（1）設(shè)粒子質(zhì)量為m，從A點(diǎn)沿AB方向進(jìn)入電場時(shí)的速度為v，運(yùn)動時(shí)間為t₁，在電場中運(yùn)動的加速度為a₁，則
根據(jù)牛頓第二定律得，a1=

qE1

m

垂直電場方向上：L=vt₁  
沿電場方向上：

L

2

=

1

2

a1t12
Ek=

1

2

mv2
解得E₁=

2Ek

qL

．
由動能定理得

1

2

qE₁L=E_k1-E_k  
E_k1=2E_k 
（2）粒子可能從BC邊離開電場，也可能從DC邊離開電場．
若粒子由BC邊離開電場，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t₂，在電場中運(yùn)動的加速度為a₂，在BC方向上的位移是y，則
L=vt₂
a2=

qE2

m

y=

1

2

a2t22
y=

qE2L2

2mv2

．
根據(jù)動能定理得1.5E_k-E_k=qE₂y  
E2=

2 Ek

qL

若粒子由DC邊離開電場，根據(jù)動能定理得
qE₂L=1.5E_k-E_k
解得E2=

Ek

2qL

．
答：（1）電場強(qiáng)度的大小為E₁=

2Ek

qL

．離開電場時(shí)的動能為2E_k．
（2）電場強(qiáng)度E2=

2 Ek

qL

或E2=

Ek

2qL

．

點(diǎn)評：本題考查了帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)，關(guān)鍵掌握類平拋運(yùn)動的處理方法，注意在第二問中粒子可能從BC邊離開電場，也可能從DC邊離開電場．