Question

如圖為示波管的部分示意圖，豎直YY’和水平XX’偏轉(zhuǎn)電極的板長(zhǎng)都為l=4cm，電極間距離都為d=1cm，YY’、XX’板右端到熒光屏的距離分別為10cm和12cm，兩偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)間無(wú)相互影響。電子束通過(guò)A板上的小孔沿中心軸線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電極時(shí)的速度為v₀=1.6×10⁷m/s，元電荷電量，電子質(zhì)量。當(dāng)偏轉(zhuǎn)電極上不加電壓時(shí)，電子束打在熒光屏上的O點(diǎn)。求：
（1）令偏轉(zhuǎn)電極XX’上電壓為零，要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極YY’的極板上，加在偏轉(zhuǎn)電極YY’上的偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過(guò)多大？
（2）若在偏轉(zhuǎn)電極XX’上加U_x=45.5sin（）V的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極YY’上加U_y=45.5cos（）V的電壓，求電子在熒光屏上的x、y坐標(biāo)隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明源源不斷的電子打在熒光屏上所產(chǎn)生亮點(diǎn)的軌跡形狀。

Answer 1

（1）設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E，則有：①   設(shè)電子經(jīng)時(shí)間t通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏離軸線的側(cè)向位移為s_側(cè)，則有：在中心軸線方向上：②
在軸線側(cè)向有：③       ④
要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，則⑤
代入數(shù)據(jù)解①~⑤式可得
（2）由②式可得
而電場(chǎng)的變化周期得
故可以認(rèn)為電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的過(guò)程中板間時(shí)局為勻強(qiáng)電場(chǎng)
設(shè)電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的側(cè)向速度為v_側(cè)，偏轉(zhuǎn)角為，則電子通過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)有：
⑥
⑦
設(shè)偏轉(zhuǎn)極板右端到熒光屏距離為L，
電子在熒光屏上偏離O點(diǎn)的距離為⑧
由①~③式、⑥~⑨式可得電子在熒光屏上的x、y坐標(biāo)為：

（3）所以熒光屏上出現(xiàn)的是半長(zhǎng)軸和半短軸分別為0.025m、0.018m的橢圓（指出熒光屏上產(chǎn)生亮點(diǎn)的軌跡為橢圓，而沒(méi)給出半長(zhǎng)軸和半短軸的具體數(shù)值，本步2分照給）。

略