Question

【題目】如圖所示，兩根光滑的金屬平行導(dǎo)軌和放在水平面上，左端向上彎曲，導(dǎo)軌間距為，電阻不計(jì)．水平段導(dǎo)軌所處空間有兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，相距一段距離不重疊，磁場(chǎng)Ⅰ左邊界在水平段導(dǎo)軌的最左端，磁感強(qiáng)度大小為，多方向豎直向上；磁場(chǎng)Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向豎直向下．質(zhì)量均為、電阻均為的金屬棒和垂直導(dǎo)軌放置在其上．現(xiàn)將金屬棒從彎曲導(dǎo)軌上某一高處由靜止釋放，使其沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．設(shè)兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．將金屬棒仍從高度處由靜止釋放，使其進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ．設(shè)兩磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．

(1)若金屬棒置于磁場(chǎng)Ⅰ中某位置，且與該區(qū)域左端有足夠距離，求：

a.兩金屬棒的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后，金屬棒的速度為多少?

b.過(guò)程中某時(shí)刻金屬棒的速度變?yōu)槠鋭傔M(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的，求金屬棒在過(guò)程中所受到的安培力的沖量；

(2)若金屬棒置于磁場(chǎng)Ⅱ的右邊界處，求：

a.金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ后，兩棒最終能否均做勻速運(yùn)動(dòng)?若能，求出穩(wěn)定時(shí)兩棒的速度分別為多少；若不能，請(qǐng)闡明理由；

b.求上述過(guò)程中金屬棒中可能產(chǎn)生的焦耳熱的最大值．

Answer 1

【答案】(1)a. b. (2) a. ， b.

【解析】

(1)a.依據(jù)動(dòng)能定理，

依據(jù)動(dòng)量守恒定律，，

可得的速度：．

b.依據(jù)動(dòng)量守恒定律：，

故．

依據(jù)牛三定律，有．

(2) a.可以當(dāng)時(shí)，兩棒勻速，即．

故，

依據(jù)動(dòng)量守恒定律：

解得： ，．

b.依據(jù)能量守恒可得：