Question

（18分）在半徑R＝5 000 km的某星球表面，宇航員做了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2 kg的小球，從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F，改變H的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示．求：
 
(1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度．
(2)該星球的第一宇宙速度．
(3)從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止釋放小球，要使小球不脫離軌道，H的范圍是多少？

Answer 1

(1) 5m/s²  （2）5×10³m/s²    (3) H≤0.2m   H ≥0.5m

試題分析：(1)小球過C點(diǎn)時(shí)滿足

又根據(jù)
聯(lián)立解得
由圖可知：H₁=0.5m時(shí)，F(xiàn)₁=0可解得r=0.2m
H₂=1.0m時(shí)F₂=5N，可以解得g=5m/s²
(2)據(jù)
可解得：
（3）要使小球不脫離軌道，當(dāng)小球從與小于或等于半徑高處釋放，
小球?qū)⑦\(yùn)動(dòng)到的最大高度為與半徑等高處，此過程小球不會(huì)脫離軌道，
所以小球釋放高度為H≤0.2m。
當(dāng)小球通過最高點(diǎn)時(shí)速度大于，
則小球下落高度至少為,
,
所以小球下落高度將大于或等于0.5m.