在固定的光滑水平桿(桿足夠長)上,套有一個質量為m=0.5 kg 的光滑金屬圓環(huán).一根長為L=1 m的輕繩,一端拴在環(huán)上,另一端系著一個質量為M=2 kg 的木塊,如圖6-4-8所示.現(xiàn)有一質量為m0=20 g的子彈以v0=1 000 m/s的水平速度射穿木塊,子彈穿出木塊后的速度為v=200 m/s(不計空氣阻力和子彈與木塊作用的時間),試問:
圖6-4-8
(1)當子彈射穿木塊后,木塊向右擺動的最大高度為多大?
(2)當木塊第一次返回到最低點時,木塊的速度是多大?
(3)當木塊第一次返回到最低點時,水平桿對環(huán)的作用力是多大?
(1)0.64 m (2)4.8 m/s (3)153 N
(1)設子彈從木塊中穿出時木塊的速度為v1,
在子彈與木塊相互作用的過程中兩者動量守恒:
m0v0=m0v+Mv1
解之得:v1=8 m/s
在木塊與圓環(huán)一起向右運動的過程中,兩者滿足水平方向動量守恒
Mv1=(M+m)v2
機械能守恒Mv12=(M+m)v22+Mgh
解得:h=0.64 m.
(2)木塊從最高點返回最低點的過程中,由水平方向動量守恒
(M+m)v2=mv3+Mv4
機械能守恒(M+m)v22+Mgh=mv32+Mv42
解得:v3=12.8 m/s v4=4.8 m/s
v3=0 v4=8 m/s(舍去).
(3)第一次返回到最低點時,木塊的速度v4=4.8 m/s,圓環(huán)的速度v3=12.8 m/s
繩子拉力T1-Mg=M
解得:T1=148 N
水平桿對環(huán)的作用力N1=T1+mg=153 N.
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(1)當子彈射穿木塊后,木塊向右擺動的最大高度為多大?
(2)當木塊第一次返回到最低點時,木塊的速度是多大?
(3)當木塊第一次返回到最低點時,水平桿對環(huán)的作用力是多大?
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圖4-3-14
(1)當子彈射穿木塊后,木塊向右擺動的最大高度為多大?
(2)當木塊第一次返回到最低點時,木塊的速度是多大?
(3)當木塊第一次返回到最低點時,水平桿對環(huán)的作用力是多大?
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