Question

17．在一次研究原子核內(nèi)部結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)中，讓一個(gè)速度為7.7×10⁴m/s的中子沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，擊中一個(gè)原來(lái)靜止的鋰原子核后產(chǎn)生一個(gè)氦核和另一個(gè)新核，測(cè)得氦核的速度是2.0×10⁴m/s，方向與反應(yīng)前中子的運(yùn)動(dòng)方向相同，設(shè)中子質(zhì)量與質(zhì)子質(zhì)量相等．
（1）寫出核反應(yīng)方程式；
（2）求出氦核和新核的軌道半徑之比；
（3）當(dāng)氦核轉(zhuǎn)6周時(shí)，另一新核轉(zhuǎn)了幾周？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出核反應(yīng)方程．
（2）中子鋰原子核的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求出氦核和新核的速度大小之比．氦核和新核在磁場(chǎng)中受洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得到它們的軌道半徑表達(dá)式，再求軌道半徑之比．
（3）推導(dǎo)兩個(gè)粒子圓周運(yùn)動(dòng)周期表達(dá)式，運(yùn)用比例法再求解．

解答 解：（1）核反應(yīng)方程式為 ${\;}_{0}^{1}$n+${\;}_{3}^{6}$Li→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{3}$H
（2）設(shè)中子質(zhì)量為m₀，速度為v₀，氦核的質(zhì)量為4m₀，速度為v₁，新核質(zhì)量為3m₀，速度v₂．取中子的速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律，得：
m₀v₀=4m₀v₁+3m₀v₂
解得：${v_2}=-0.1×{10^4}m/s$，負(fù)號(hào)表示新核速度方向與中子的速度方向相反
由于氦核和新核在磁場(chǎng)中受洛侖茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 r=$\frac{mv}{qB}$
即氦核軌道半徑   ${r_1}=\frac{{4{m_0}{v_1}}}{2qB}$，新核軌道半徑 ${r_2}=\frac{{3{m_0}{v_2}}}{qB}$
所以 $\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{2{v}_{1}}{3{v}_{2}}$=$\frac{40}{3}$
（3）由Bqv=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得：$T=\frac{2πm}{qB}$
所以對(duì)于氦核有：T₁=$\frac{2π•4{m}_{0}}{B•2q}$
對(duì)于新核有：T₂=$\frac{2π•3{m}_{0}}{Bq}$
設(shè)氦核轉(zhuǎn)6圈時(shí)，6T₁=nT₂，
聯(lián)立解得：n=4．
答：（1）核反應(yīng)方程式是n+${\;}_{3}^{6}$Li→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{3}$H；
（2）氦核和新核的軌道半徑之比是40：3；
（3）當(dāng)氦核轉(zhuǎn)6周時(shí)，另一新核轉(zhuǎn)了4周．

點(diǎn)評(píng) 本題與碰撞類似，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律求速度是常用的方法．同時(shí)要掌握核反應(yīng)的規(guī)律，明確粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，粒子的軌道半徑和周期表達(dá)式要理解記住．