Question

在動(dòng)摩擦因數(shù)m＝0.2的粗糙絕緣足夠長(zhǎng)的水平滑漕中，長(zhǎng)為2L的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿兩端各連接一個(gè)質(zhì)量均為m的帶電小球A和B，如圖為俯視圖（槽兩側(cè)光滑）。A球的電荷量為＋2q，B球的電荷量為－3q（均可視為質(zhì)點(diǎn)，也不考慮兩者間相互作用的庫侖力）。現(xiàn)讓A處于如圖所示的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域MPQN內(nèi)，已知虛線MP恰位于細(xì)桿的中垂線，MP和NQ的距離為3L，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E＝1.2mg/q，方向水平向右。釋放帶電系統(tǒng)，讓A、B從靜止開始運(yùn)動(dòng)（忽略小球運(yùn)動(dòng)中所產(chǎn)生的磁場(chǎng)造成的影響）。求：

（1）小球B第一次到達(dá)電場(chǎng)邊界MP所用的時(shí)間；

（2）小球A第一次離開電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大小

（3）帶電系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)過程中，B球電勢(shì)能增加量的最大值。

Answer 1

（1）帶電系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)后，先向右加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)B進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)時(shí)，開始做減速運(yùn)動(dòng)。設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)前的過程中，系統(tǒng)的加速度為a₁，

由牛頓第二定律：2Eq－m2mg＝2ma₁ 　　　即 a₁=g　 （2分）

B剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)，由L＝a₁t₁²　　　 可得 　�。�2分）

（2）當(dāng)A剛滑到右邊界時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做功為

W₁＝2Eq?2L＋（—3Eq?L）＝EqL 　　

摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功為W₂＝—＝—0.8mmgL

W_總= EqL—0.8mgL=0.4 mgL　　 故A球從右端滑出。 (2分）。

設(shè)B從靜止到剛進(jìn)入電場(chǎng)的速度為v₁，

由＝2a₁L　　 可得v₁＝　 （2分）

設(shè)B進(jìn)入電場(chǎng)后，系統(tǒng)的加速度為a₂，由牛頓第二定律

2Eq－3Eq－2mg＝2ma₂　　

a₂＝－0.8g　　　　　　　 （2分）

系統(tǒng)做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球A第一次離開電場(chǎng)邊界NQ時(shí)的速度大小為v₂；

由 —=2 a2L　　　 （2分）

可得　　 （2分）

（3）當(dāng)帶電系統(tǒng)速度第一次為零，此時(shí)A已經(jīng)到達(dá)右邊界NQ外，B克服電場(chǎng)力做的功最多，B增加的電勢(shì)能最多　　　 （2分）

設(shè)此時(shí)A離右邊界NQ的距離為x，由動(dòng)能定理：

2Eq?2L — 3Eq?（L＋x）—2L+x)=0　　　 （2分）

可得x=0.1L　 　　　　　

所以B電勢(shì)能增加的最大值 DW₁＝3Eq?1.1L＝3.3EqL =3.96mgL　 （2分）