Question

15．質量為M=5kg的木板B靜止于光滑水平面上，物塊A質量為1kg，停在B的左端，質量也為1kg的小球用長為1.8m的輕繩懸掛在固定點O上，將輕繩拉直至水平位置后，由靜止釋放小球，小球在最低點與A發(fā)生碰撞，碰撞時間極短，且無機械能損失，物塊與小球可視為質點，不計空氣阻力．已知A、B間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，木板B足夠長，g取10m/s²．求：
（1）B的最大速度；
（2）整個過程A對B的沖量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出小與A碰撞前的速度，結合動量守恒定律和能量守恒求出A、B碰后的速度，當A、B的速度相等時，B的速度最大，根據(jù)動量守恒定律求出B的最大速度．
（2）根據(jù)動量定理求出A對B的沖量大小．

解答 解：（1）根據(jù)機械能守恒定律有：$mgl=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
解得小球與A碰撞前的速度${v}_{1}=\sqrt{2gl}=\sqrt{2×10×1.8}m/s=6m/s$，
當A、B的速度相同時，B的速度最大，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得，
mv₁=mv₁′+mv₂，
根據(jù)能量守恒有：$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{1}{′}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得A的速度v₂=v₁=6m/s，
對A、B組成的系統(tǒng)運用動量守恒得，mv₂=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{2}}{M+m}=\frac{1×6}{5+1}m/s=1m/s$．
（2）根據(jù)動量定理得，I=Mv=5×1Ns=5Ns．
答：（1）B的最大速度為1m/s；
（2）整個過程A對B的沖量為5Ns．

點評 本題考查了動量守恒定律和機械能守恒定律、動量定理的基本運用，知道小球和A發(fā)生的是完全彈性碰撞，動量守恒、機械能守恒．以及知道A、B速度相等時，B的速度最大．