如圖所示,真空室內(nèi)存在勻強磁場,磁場方向垂直于紙面向里,磁感應強度的大小B=0.60T,磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場方向平行,在距ab的距離處,有一個點狀的放射源S,它向各個方向發(fā)射粒子,粒子的速度都是,已知粒子的電荷與質(zhì)量之比,現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子,求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。
20cm
由題設可知,從S處射出的粒子,其運動軌跡為一系列半徑均為,轉(zhuǎn)向相同(均為逆時針)的圓,這些圓的圓心又分布在以放射源S為圓心的、半徑與粒子軌跡半徑相同的圓周(簡稱為“軌跡圓心圓”)上。由于朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S,可先考察速度沿負y方向的粒子,其軌跡圓心在x軸上的A1點,將粒子運動軌跡的圓心由A1點開始,沿著“軌跡圓心圓”逆時針方向移動,如圖所示。由圖可知,當軌跡圓的圓心移至A3點時,粒子運動軌跡與ab相交處P2到S的距離為2R,P2即為粒子打中ab上區(qū)域的右邊最遠點。當粒子的軌跡的圓心由A3點移至A4點的過程中,粒子運動軌跡均會與ab相交,當移到A4點后將不再與ab相交了,這說明圓心位于A4點的軌跡圓,與ab相切的P1點為粒子打中區(qū)域的左邊最遠點。這樣,P1P2就是ab板上被粒子擊中區(qū)域的長度,易求得P1P2=20cm。
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如圖所示,半徑為、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場,在磁場右側(cè)有一堅直放置的平行金屬板C和D,兩板間距離為L,在MN板中央各有一個小孔O2、O3。O1、O2、O3在同一水平直線上,兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導軌間距也為L。M、P兩點間接有阻值為R的電阻。一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上,并與導軌垂直,閉合回路(導軌與導體棒的電阻不計)。整套裝置處于勻強磁場中,磁場的磁感應強度為B,磁場方向垂直于斜面向上。整個裝置處在真空室中,有一電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子(重力不計),以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域,最后從小孔O3射出,F(xiàn)釋放導體棒ab,其沿著斜面下滑后開始勻速運動,此時仍然從點沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域的相同粒子恰好不能從O3射出,而從圓形磁場的最高點F射出。求:
(1)圓形磁場的磁感應強度B/。
(2)導體棒的質(zhì)量M。
(3)棒下落h的整個過程中,導體棒ab克服安培力做的功為多少?
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(17分)如圖所示,半徑為r、圓心為O1的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強磁場,在磁場右側(cè)有一豎直放置的平行金屬板M和N,兩板間距離為L,在MN板中央各有一個小孔O2、O3,O1、O2、O3在同一水平直線上,與平行金屬板相接的是兩條豎直放置間距為L的足夠長的光滑金屬導軌,導體棒PQ與導軌接觸良好,與阻值為R的電阻形成閉合回路(導軌與導體棒的電阻不計),該回路處在磁感應強度大小為B,方向垂直紙面向里的勻強磁場中,整個裝置處在真空室中,有一束電荷量為+q、質(zhì)量為m的粒子流(重力不計),以速率v0從圓形磁場邊界上的最低點E沿半徑方向射入圓形磁場區(qū)域,最后從小孔O3射出.現(xiàn)釋放導體棒PQ,其下滑h后開始勻速運動,此后粒子恰好不能從O3射出,而從圓形磁場的最高點F射出.求:
(1)圓形磁場的磁感應強度B′.
(2)導體棒的質(zhì)量M.
(3)棒下落h的整個過程中,電阻上產(chǎn)生的電熱.
(4)粒子從E點到F點所用的時間.
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