Question

【題目】如圖所示，兩根電阻忽略不計(jì)、互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌豎直放置，相距L=1m，在水平虛線間有與導(dǎo)軌所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，磁場(chǎng)區(qū)域的高度d=1m，導(dǎo)體棒a的質(zhì)量ma=0.2kg、電阻Ra=1Ω；導(dǎo)體棒b的質(zhì)量mb=0.1kg、電阻Rb=1.5Ω．它們分別從圖中M、N處同時(shí)由靜止開始在導(dǎo)軌上無摩擦向下滑動(dòng)，b勻速穿過磁場(chǎng)區(qū)域，且當(dāng)b剛穿出磁場(chǎng)時(shí)a正好進(jìn)入磁場(chǎng)，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)a、b棒之間的相互作用，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好，求：

（1）b棒穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中克服安培力所做的功；

（2）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電勢(shì)差；

（3）保持a棒以進(jìn)入時(shí)的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)，對(duì)a棒施加的外力隨時(shí)間的變化關(guān)系．

Answer 1

【答案】（1）b棒穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中克服安培力所做的功為1J；（2）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電勢(shì)差為3.3V；

（3）保持a棒以進(jìn)入時(shí)的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)，對(duì)a棒施加的外力隨時(shí)間的變化關(guān)系為F=0.45t﹣1.1．

【解析】

（1）b在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)，其安培力等于重力，根據(jù)重力做功情況求出b棒克服安培力分別做的功．

（2）b進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件，結(jié)合閉合電路歐姆定律和切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小公式，求出b做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小．a、b都在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度總是相等，b棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，a棒繼續(xù)加速運(yùn)動(dòng)而進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度時(shí)間公式求解出a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小，由E=BLv求出a棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即可求得a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電勢(shì)差．

（3）根據(jù)牛頓第二定律求出a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出保持a棒以進(jìn)入時(shí)的加速度做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)外力與時(shí)間的關(guān)系式．

（1）b棒穿過磁場(chǎng)做勻速運(yùn)動(dòng)，安培力等于重力，則有：BI1L=mbg，

克服安培力做功為：W=BI1Ld=mbgd=0.1×10×1=1J

（2）b棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v1，重力和安培力平衡，根據(jù)平衡條件，結(jié)合閉合電路歐姆定律得：

=mbg,vb===10m/s，

b棒在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，d=vbt1，t1===0.1s,a、b都在磁場(chǎng)外運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度總是相等的，b棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，a棒繼續(xù)加速t1時(shí)間而進(jìn)入磁場(chǎng)，a棒進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為va，va=vb+gt1=10+10×0.1=11m/s.

電動(dòng)勢(shì)為：E=BLva=0.5×1×11=5.5V,a棒兩端的電勢(shì)差即為路端電壓為：U===3.3V.

（3）a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：mag﹣BI2L=maa,

a=g﹣=g﹣=10﹣=4.5m/s2，

要保持加速度不變，加外力F，根據(jù)牛頓第二定律得：F+mag﹣BIL=maa

得：F=t=×t=0.45t﹣1.1.