Question

6．如圖所示，兩個(gè)小球用長(zhǎng)度不等的細(xì)線懸掛在天花板上的同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 兩球運(yùn)動(dòng)的周期一定相同
• B． 兩球運(yùn)動(dòng)的線速度大小一定相等
• C． 兩球運(yùn)動(dòng)的角速度大小一定相等
• D． 兩球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小一定相等

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期、向心加速度的關(guān)系公式求解．

解答 解：A、對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，
合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F(xiàn)=mω²r ②；
設(shè)繩子與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=$\sqrt{\frac{g}{h}}$．知角速度相等，由T=$\frac{2π}{ω}$知，角速度相同，則周期相同，故AC正確；
B、由v=ωr，角速度相等，半徑不等，則線速度不等．故B錯(cuò)誤．
D、由a=ω²r，角速度相等，半徑不等，則向心加速度不等．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．