Question

如圖一個(gè)半徑R=1.0m的圓弧形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個(gè)端點(diǎn)B和圓心O的連線與豎直方向夾角θ=60°，C為軌道最低點(diǎn)，D為軌道最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量m=0.50kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）從空中A點(diǎn)以v₀=4.0m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球拋出點(diǎn)A距圓弧軌道B端的高度h；
（2）小球能否到達(dá)軌道最高點(diǎn)D？若能到達(dá)，求小球?qū)�D點(diǎn)的壓力；若不能到達(dá)，說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)小球恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道，說明小球的末速度應(yīng)該沿著B點(diǎn)切線方向，再由圓的半徑和角度的關(guān)系，可以求出B點(diǎn)切線的方向，即平拋末速度的方向，從而可以求得豎直方向分速度，進(jìn)而求出高度；
（2）設(shè)小球能到達(dá)D點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得D點(diǎn)速度，再運(yùn)用牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)知識求解．

解答：解：（1）小球恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道，說明小球的末速度應(yīng)該沿著B點(diǎn)切線方向，
將平拋末速度進(jìn)行分解，根據(jù)幾何關(guān)系得：
B點(diǎn)速度在豎直方向的分量：vy=v₀tan60°=4

3

m/s                       
豎直方向的分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)．h=

vy2

2g

=

48

20

=2.4m                    
（2）設(shè)小球能到達(dá)D點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有

1

2

mv_D²=

1

2

mv₀²+mg（h-R-Rcosθ）
解得vD=

34

m/s＞

gR

=

10

m/s，即小球能到達(dá)D點(diǎn)．                               
根據(jù)牛頓定律，有F′D+mg=m

vD2

R

代入數(shù)據(jù)，解得小球受到的壓力F′_D=12N
根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)�軌道的壓力為F_D=F′_D=12N，方向豎直向上．     
答：（1）小球拋出點(diǎn)A距圓弧軌道B端的高度h是2.4m．
（2）小球能到達(dá)D點(diǎn)，對D點(diǎn)的壓力是12N，方向豎直向上．

點(diǎn)評：恰能無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入光滑豎直圓弧軌道，這是解這道題的關(guān)鍵，理解了這句話就可以求得小球的末速度，本題很好的把平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起運(yùn)用機(jī)械能守恒解決，能夠很好的考查學(xué)生的能力，是道好題．