Question

如圖4-10所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導(dǎo)軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中用粗線表示），R₁=4 Ω、R₂=8 Ω（導(dǎo)軌其他部分電阻不計）.導(dǎo)軌OAC的形狀滿足y=2sin()（單位：m）.磁感應(yīng)強度B=0.2 T的勻強磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面.一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0 m/s水平向右在導(dǎo)軌上從O點滑動到C點，棒與導(dǎo)軌接觸良好且始終保持與OC導(dǎo)軌垂直，不計棒的電阻.求：

圖4-10

(1)外力F的最大值；

(2)金屬棒在導(dǎo)軌上運動時電阻絲R₁上消耗的最大功率；

(3)在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系.

Answer 1

解析：(1)金屬棒勻速運動，F(xiàn)_外=F_安=BIL=B²L²v/R_總                                ①

L_max=2sin90°=2 m                                                              ②

R_總=8/3 Ω                                                                    ③

故F_max=0.3 N.

(2)P₁=E²/R₁=1 W.

(3)金屬棒與導(dǎo)軌接觸點間的長度隨時間變化y=2sin()                           ④

且x=vt                                                                      ⑤

E=BLv                                                                      ⑥

故I=.

答案：(1)F_max=0.3 N  (2)P₁=1 W

(3)I=