Question

20．一人造衛(wèi)星在距離地球表面高度為h的圓形軌道上運行時的周期為T，若測得地球半徑為R，則該人造衛(wèi)星離開地球時的最小發(fā)射速度為（　�。�

• A． $\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R}{R+H}}$
• B． $\frac{（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• C． $\frac{2πT}{R+h}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$
• D． $\frac{2π（R+h）}{T}$$\sqrt{\frac{R+h}{R}}$

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，地球表面的物體受到的重力等于萬有引力有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，由以上二式可以解得飛船在軌道上發(fā)射的最小速度大�。�
再利用萬有引力提供向心力有G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），可以解得飛船運行的周期T與重力加速度關系，從而即可求解．

解答 解：根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，所以：v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
又因為地球表面的物體受到的重力等于萬有引力G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，有：GM=R²g
根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h），
所以：v=$\frac{2π（R+h）}{T}\sqrt{\frac{R+h}{R}}$，故D正確，ABC錯誤；
故選：D．

點評 本題要掌握天體運動中兩個重要的關系：萬有引力提供向心力；星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．