Question

8．如圖所示是某小組同學探究加速度與力、質量關系的實驗裝置，將一輛小車放在長木板上，小車前端系上細繩，繩的另一端跨過定滑輪掛一小盤，盤里放適量的砝碼，盤與砝碼的總質量為m，車后端連一紙袋，穿過打點計時器限位孔，為平衡摩擦力，將長木板的右端墊高，小車運動時帶動紙帶運動，通過打點計時器記錄下小車運動的情況，該組同學通過在小車上加減砝碼改變小車的質量M，通過在盤中增減砝碼改變小車所受的合力F，研究紙帶算出小車運動的加速度a，幾組實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

次	1	2	3	4	5	6	7	8	9
M/kg	2.00	2.00	2.00	2.00	2.00	2.50	3.00	4.00	5.00
F/N	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50	2.50	2.50	2.50	2.50
a/（m•s-2）	0.30	0.51	0.73	0.96	1.14	0.92	0.78	0.59	0.47

（1）只有當M與m的大小關系滿足M＞＞m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的重力．
（2）通過表中5至9列數(shù)據(jù)分析，可以得到當合外力一定時，加速度與質量成反比的結論；
（3）根據(jù)表中1至5列數(shù)據(jù)，在圖2中畫出a與F的圖線．
（4）該圖線不過原點的原因是平衡摩擦力過度；
（5）如圖3為該組同學在實驗中打出的一條清晰的紙帶，已知兩相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s，B、C、D、E各點到A點的距離分別為s₁=0.46cm，s₂=2.06cm，s₃=4.80cm，s₄=8.68cm，根據(jù)所得數(shù)據(jù)可計算出打下C點時小車的速度為0.22m/s，小車的加速度為1.1m/s²．（結果保留2位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力；
（2）研究三個變量之間的關系時，先假定其中一個量不變，研究另外兩個量之間的關系，這種方法稱為控制變量法；
（3）根據(jù)描點法作圖；
（4）當F=0時，a＞0．也就是說當繩子上沒有拉力時小車還有加速度，說明小車的摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．該組同學實驗操作中平衡摩擦力過大；
（5）根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大�。�

解答 解：（1）以整體為研究對象有mg=（m+M）a
解得a=$\frac{mg}{m+M}$，
以M為研究對象有繩子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{m+M}$，
顯然要有F=mg必有m+M=M，故有m＜＜M，即只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）當合外力一定時，研究加速度與質量的關系時要保證F不變，所以通過表中5至9列數(shù)據(jù)分析，可以得到當合外力一定時，加速度與質量成反比的結論；
（3）根據(jù)描點法，作出a與F的圖線，如圖所示：
（4）小車的拉力為零時，卻產(chǎn)生了加速度，這說明平衡摩擦力過度，
（5）根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大�。�
v_C=$\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.048-0.0046}{0.2}$=0.22m/s
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²結合作差法得a=$\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}=\frac{0.0868-0.0206-0.0206}{0.04}=1.1m/{s}^{2}$，
故答案為：（1）M＞＞m；（2）5，9；（3）如圖所示；（4）平衡摩擦力過度；（5）0.22，1.1

點評 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關，故要加強對實驗原理的學習和掌握，要提高應用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．