Question

18．在“利用單擺測重力加速度”的實驗中：
（1）甲同學(xué)測得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度值，造成這一情況的可能原因是B；
A．測量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長
B．測量周期時，當(dāng)擺球通過平衡位置時啟動秒表并記為第1次，此后擺球第50次通過平衡位置時制動秒表，讀出經(jīng)歷的時間為t，并由計算式T=$\frac{t}{25}$，求得周期
C．開始擺動時振幅過小
D．所用擺球的質(zhì)量過大
（2）乙同學(xué)先用米尺測得擺線長為97.43cm，用卡尺測得擺球直徑如圖甲所示為2.125cm，然后用秒表記錄單擺完成全振動50次所用的時間，從圖乙可讀出時間為99.8ss，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.75m/s²．（重力加速度的計算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

（3）實驗中，如果擺球密度不均勻，無法確定重心位置，丙同學(xué)設(shè)計了一個巧妙的方法而不用測量擺球的半徑．具體作法如下：
①第一次懸線長為L₁時，測得振動周期為T₁；
②第二次增大懸線長為L₂時，測得振動周期為T₂；
③根據(jù)單擺周期公式可求得重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．．（用題給符號表示）

Answer 1

分析 由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測量值偏大的原因．
游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：先讀主尺，再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對齊的一個不估讀），
秒表的讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀，代入g的表達(dá)式可求解；
設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式分別列出方程，求解重力加速度．

解答 解：（1）由單擺周期公式T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得，g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、測量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當(dāng)成擺長，則擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度測量值偏小，故A錯誤．
B、測量周期時，當(dāng)擺球通過平衡位置時啟動秒表并記為第1次，此后擺球第50次通過平衡位置時制動秒表，讀出經(jīng)歷的時間為t，并由計算式T=$\frac{t}{25}$，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故B正確．
C、重力加速度的測量值與振幅無關(guān)，振幅偏小，不影響測量結(jié)果，故C錯誤；
D、g的值與擺球的質(zhì)量無關(guān)，故D錯誤．
故選：B．
（2）直徑：主尺：2.1cm，游標(biāo)尺對齊格數(shù)：5個格，讀數(shù)：5×$\frac{1}{20}$mm=0.25mm=0.025cm
所以直徑為：2.1+0.025=2.125cm
秒表讀數(shù)：內(nèi)圈：1.5分鐘=90s，外圈：9.8s，所以讀數(shù)為：99.8s．
由g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$得，L=97.43+$\frac{2.125}{2}$=98.49cm，T=$\frac{99.8}{50}s$=1.996s
代入解得：g=9.75m/s²
（3）設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，
故${T}_{1}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$，${T}_{2}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$，
聯(lián)立兩式解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．
故答案為：（1）B；（2）2.125，99.8，9.75；（3）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{{T}_{1}}^{2}-{{T}_{2}}^{2}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測量重力加速度的原理，以及掌握游標(biāo)卡尺、秒表的讀數(shù)方法，難度不大．