Question

（13分）如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機。在起重機將質(zhì)量m＝5×10³ kg的重物豎直吊起的過程中，重物由靜止開始向上做勻加速直線運動，加速度a＝0.2 m/s²，當(dāng)起重機輸出功率達(dá)到其允許的最大值時，保持該功率直到重物做v_m＝1.02 m/s的勻速運動。取g＝10 m/s²，不計額外功。求：

(1)起重機允許輸出的最大功率；

(2)重物做勻加速運動所經(jīng)歷的時間；

(3)起重機在第2秒末的輸出功率。

 

Answer 1

【答案】

(1) 5.1×10⁴ W(2) t₁＝5 s（3）P＝2.04×10⁴ W

【解析】(1)設(shè)起重機允許輸出的最大功率為P₀，重物達(dá)到最大速度時，拉力F₀等于重力。

P₀＝F₀v_m  …………（1分）

F₀＝mg  …………（1分）

代入數(shù)據(jù)，有：P₀＝mgv_m＝5.1×10⁴ W       …………（2分）

(2)勻加速運動結(jié)束時，起重機達(dá)到允許輸出的最大功率，設(shè)此時重物受到的拉力為F，速度為v₁，勻加速運動經(jīng)歷時間為t₁，有：

P₀＝Fv₁   …………（1分）

F－mg＝ma   …………（1分）

v₁＝at₁   …………（1分）

由③④⑤⑥，代入數(shù)據(jù)，得：t₁＝5 s…………（2分）

（3）可知t＝2 s時，重物處于勻加速運動階段，…………（1分）

設(shè)此時速度為v₂，輸出功率為P，則

v₂＝at  …………（1分）

P＝Fv₂    …………（1分）

由⑤⑧⑨，代入數(shù)據(jù)，得：P＝2.04×10⁴ W…………（1分）

本題考查機車啟動問題，當(dāng)牽引力等于重力時開始勻速運動,當(dāng)輸出動率等于最大功率時,勻加速階段達(dá)到最大速度,由v=at可求得運動時間