Question

如圖（a）所示，水平放置的平行金屬板AB間的距離d=0.1m，板長(zhǎng)L=0.3m，在金屬板的左端豎直放置一帶有小孔的擋板，小孔恰好位于AB板的正中間，距金屬板右端x=0.5m處豎直放置一足夠大的熒光屏，現(xiàn)在AB板間加如圖（b）所示的方波形電壓，已知U₀=1.0×10²V，在擋板的左側(cè)，有大量帶正電的相同粒子以平行于金屬板方向的速度持續(xù)射向擋板，粒子的質(zhì)量m=1.0×10^-7kg，電荷量q=1.0×10^-2C，速度大小均為v₀=1.0×10⁴m/s，帶電粒子的重力不計(jì)，則：

（1）求電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；
（2）求在t=0時(shí)刻進(jìn)入的粒子打在熒光屏上的位置到O點(diǎn)的距離；
（3）請(qǐng)證明粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度均相同；
（4）若撤去擋板，求熒光屏上出現(xiàn)的光帶長(zhǎng)度。

Answer 1

（1）（2）（3），速度與水平方向夾角，則有
（4）

試題分析：(1)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在水平方向不受力，做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
電子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
（2）電子在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間一共是，根據(jù)兩極板電壓變換圖b，豎直方向其中電子勻加速運(yùn)動(dòng)，電子勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，由于電壓大小一樣，所以加速度大小相等

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直方向速度
豎直方向位移
離開(kāi)電場(chǎng)后到金屬板的過(guò)程，水平方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
豎直方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
所以打到熒光屏的位置到O點(diǎn)的距離
（3）任意時(shí)刻進(jìn)入的電子水平方向都是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，該時(shí)間剛好等于電場(chǎng)變化的周期。
豎直方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于一個(gè)周期可判斷電壓為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則電壓為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，所以豎直方向的速度
根據(jù)速度合成離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的速度
速度與水平方向夾角，則有
（4）擋板去后，所以粒子離開(kāi)電場(chǎng)的速度都相同，如前一問(wèn)所得。示意圖如下

時(shí)刻進(jìn)入的粒子，正向偏轉(zhuǎn)位移最大，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程沒(méi)有速度反向，
若粒子進(jìn)入的位置合適，粒子可以從極板的上邊沿離開(kāi)電場(chǎng)。
時(shí)刻進(jìn)入的粒子反向偏轉(zhuǎn)過(guò)程中位移最大是速度減小到0的時(shí)候，若粒子位置合適，粒子此時(shí)剛好到達(dá)下極板，隨后開(kāi)始加速，時(shí)間為，此粒子下面的粒子將打在下極板上而不能離開(kāi)電場(chǎng)。
次粒子正向偏移為

根據(jù)離開(kāi)粒子速度大小方向相同，判斷打在熒光屏上面的光帶長(zhǎng)度為