Question

【題目】如圖，木板A靜止在光滑水平面上，其左端與固定臺(tái)階相距x．與滑塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）相連的細(xì)線一端固定在O點(diǎn)．水平拉直細(xì)線并給B一個(gè)豎直向下的初速度，當(dāng)B到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷且B恰好從A右端的上表面水平滑入。設(shè)A與臺(tái)階碰撞無(wú)機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力。已知A的質(zhì)量為6kg，B的質(zhì)量為3kg，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4；細(xì)線長(zhǎng)為L=0.4m、能承受的最大拉力為B重力的5倍；A足夠長(zhǎng)，B不會(huì)從A表面滑出；重力加速度為。

（1）求細(xì)線被拉斷瞬間B的速度大小；

（2）若x=1m，求A與臺(tái)階的碰撞次數(shù)；

（3）若，求系統(tǒng)的總發(fā)熱量。

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）碰撞一次（3） 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， .

【解析】（1）設(shè)B的質(zhì)量為m，A質(zhì)量為2m，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律：

，且

解得;

（2）設(shè)A與臺(tái)階碰撞前瞬間，A、B的速度分別為和

由動(dòng)量守恒得：

若A與臺(tái)階只碰撞一次，碰撞后必須滿足：

對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理：

由于，故A與臺(tái)階只碰撞一次

（3）設(shè)時(shí)，A左端到臺(tái)階板前瞬間，A、B恰好達(dá)到共同速度

由動(dòng)量守恒得：

對(duì)A由動(dòng)能定理得：

聯(lián)立解得：

①當(dāng)時(shí)，碰前

碰后由動(dòng)量守恒得： 解得：

故發(fā)熱量為

②時(shí)，AB共速前A就與臺(tái)階碰撞，A與臺(tái)階碰撞前瞬間的速度

對(duì)A由動(dòng)能定理： ，解得：

B的速度

碰后由動(dòng)量守恒得：

故發(fā)熱量