如圖所示,一光滑的半徑為R=0.5m的半圓形軌道固定在水平面上,一個質(zhì)量為m的小球以某一速度從軌道最低點A處沖上軌道,當小球?qū)⒁獜能壍揽贐處水平飛出時,小球?qū)壍赖膲毫η『脼?mg.最后小球落在地面C點.(g=10m/s2),小球落地點C距A點多遠?
分析:小球在圓軌道運動時在最高點和最低點,小球所受合力提供小球圓周運動向心力,通過對B點小球的受力分析,可以求出小球在B點時的速度,再根據(jù)小球離開B點做平拋運動,已知拋出點高度h=2R,和小球拋出時的速度,可以求出小球做拋運動的射程即可.
解答:解:小球在圓形軌道上做圓周運動通過最高點和最低點時,小球所受合外力提供小球圓周運動的向心力.
在B點對小球進行受力分析有:

根據(jù)牛頓第三定律知,小球?qū)壍赖膲毫托∏蚴艿杰壍赖膲毫Υ笮∠嗟确较蛳喾矗碏=4mg
所以小球所受合力F=F+mg=5mg
又因為合力提供小球做圓周運動的向心力即:F=m
v2
R

vB=
FR
m
=
5mgR
m
=
5gR
=5m/s

小球離開B點后做平拋運動,已知拋出點高度h=2R,初速度vB=5m/s,
根據(jù)平拋運動規(guī)律有:
小球平拋的射程為x=vB
2h
g
=
2×2×0.5
10
m=
5
m

答:小球落地點距A的水平距離為
5
m
點評:本題主要考查小球在豎直面內(nèi)做圓周運動的向心力和求平拋運動的射程.知道小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動時,在最高點和最低點由合外力提供圓周運動向心力這是解決本題的關(guān)鍵.能正常運用運動的合成與分解解決平拋運動亦是正確答題的基礎(chǔ).
練習冊系列答案
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