Question

2．如圖所示，封閉有一定質(zhì)量理想氣體的氣缸固定在水平桌面上，開(kāi)口向右放置，活塞的橫截面積為S．活塞通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩連接了一個(gè)質(zhì)量為m=$\frac{{ρ}_{0}S}{2g}$的小物體，輕繩跨在定滑輪上．開(kāi)始時(shí)汽缸內(nèi)外壓強(qiáng)相同，均為大氣壓p₀（為已知）．汽缸內(nèi)氣體的溫度為T₀，輕繩恰好處在伸直狀態(tài)．不計(jì)摩擦，重力加速度為g，現(xiàn)緩慢降低汽缸內(nèi)溫度，求：
①小物體開(kāi)始上升時(shí)，氣體的溫度T₁
②汽缸內(nèi)氣體體積減半時(shí)溫度T₂．

Answer 1

分析 ①物體剛離地時(shí)，缸內(nèi)氣壓強(qiáng)為${P}_{0}-\frac{mg}{S}$，此時(shí)剛內(nèi)氣體為等容變化，根據(jù)查理定律列式求解；
②從重物離地到氣體積減半，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解．

解答 解：①小物體上升前，封閉氣體做等容變化，小物體開(kāi)始上升時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為：
${P}_{1}={P}_{0}-\frac{mg}{S}={P}_{0}-\frac{\frac{{P}_{0}S}{2g}g}{S}=\frac{{P}_{0}}{2}$
由查理定律得：$\frac{{P}_{0}}{{T}_{0}}=\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}$
代入數(shù)據(jù)解得：${T}_{1}=\frac{{T}_{0}}{2}$
②從重物離地到氣體積減半，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律得：
$\frac{V}{{T}_{1}}=\frac{\frac{V}{2}}{{T}_{2}}$
解得：${T}_{2}=\frac{{T}_{0}}{4}$
①小物體開(kāi)始上升時(shí)，氣體的溫度T₁為$\frac{{T}_{0}}{2}$
②汽缸內(nèi)氣體體積減半時(shí)溫度T₂為$\frac{{T}_{0}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是挖掘題目中的隱含條件，判斷各過(guò)程，氣體做何種變化，然后在選擇合適的氣體實(shí)驗(yàn)定律列式求解即可．