Question

（20分）如圖甲所示，平行金屬板PQ、MN水平地固定在地面上方的空間，金屬板長(zhǎng) L=20cm，兩板間距d=10cm，兩板間的電壓U_MP=100V。在距金屬板M端左下方某位置有一粒子源A，從粒子源斜向右上連續(xù)發(fā)射速度相同的帶電粒子，發(fā)射速度方向與豎直方向成30⁰夾角，射出的帶電粒子在空間通過一垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.01T的正三角形區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)后，恰好從金屬板 PQ左端的下邊緣水平進(jìn)入兩金屬板間，帶電粒子在電場(chǎng)力作用下恰好從金屬板MN的右邊緣飛出。已知帶電粒子的比荷=2.0×10⁶C/kg，粒子重力不計(jì)，（計(jì)算結(jié)果可用根號(hào)表示）。求：
(1)帶電粒子的電性及射入電場(chǎng)時(shí)的速度大�。�
(2)正三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；
(3)若兩金屬板間改加如圖乙所示的電壓，在哪些時(shí)刻進(jìn)入兩金屬板間的帶電粒子不碰到極板而能夠飛出兩板間。

Answer 1

（1）負(fù)電、（2）( m²) （3）（0.5+2n)×10^-5s <t<(0.70+2n) ×10^-5s（n=0，1，2，3…） 

解析試題分析：（1）由右手定則可知粒子帶負(fù)電；
設(shè)帶電粒子從PQ左邊緣進(jìn)入電場(chǎng)的速度為v，由MN板右邊緣飛出的時(shí)間為t，帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則
  
   
        
則  
解得   v=2.0×10⁴m/s
（2）粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為R，由qvB=mv²/R
得：R=1m。
由幾何關(guān)系可知最小三角形磁場(chǎng)底邊長(zhǎng)為R=1m,高為h=tan60⁰R/2
S_min=Rh/2=( m²)  
（3）帶電粒子以v=2.0×10⁴m/s進(jìn)入兩金屬板間，穿過電場(chǎng)需要的時(shí)間為t=L/v=1.0×10^-5s，正好是交變電壓的半個(gè)周期。在兩極板上加上如圖所示的交變電壓后，設(shè)帶電粒子的加速度為a′，則m/s²
設(shè)帶電粒子在t₁時(shí)刻進(jìn)入兩極板間，恰好從MN板右邊緣飛出，帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后向下加速的時(shí)間為Dt₁，則減速階段的時(shí)間也是Dt₁，粒子軌跡如圖所示，由對(duì)稱性可知

 
Dt₁=0.50×10^-5s
所以 t₁=t-="(1.0-0.5)" ×10^-5s=0.5×10^-5s
設(shè)帶電粒子在t₂時(shí)刻進(jìn)入兩極板間，恰好從PQ板右邊緣飛出。它在豎直方向的運(yùn)動(dòng)是先加速向下，經(jīng)過Dt₂時(shí)間后電場(chǎng)反向，粒子在豎直方向運(yùn)動(dòng)改為減速向下，又經(jīng)過時(shí)間Dt2，豎直分速度減為零，然后加速向上直到從Q點(diǎn)飛出電場(chǎng)。粒子這一運(yùn)動(dòng)過程的軌跡如圖所示，帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后向下加速的時(shí)間為Dt₂，

y₁=Dt₂=(1－×10^?5s
t₂= t-Dt₂=[1.0-（1－]×10^-5s=×10^-5s=0.70×10^-5s       
考慮到交變電流的周期性，帶電粒子不碰到極板而能夠飛出兩板間的時(shí)刻t為
（0.5+2n)×10^-5s <t<(0.70+2n) ×10^-5s（n=0，1，2，3…） 
考點(diǎn)：類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律
點(diǎn)評(píng)：本題通過將類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的巧妙結(jié)合，將多個(gè)過程的類平拋運(yùn)動(dòng)結(jié)合在一起，結(jié)合問題設(shè)計(jì)了一個(gè)能考察學(xué)生思維嚴(yán)密性的題目。