Question

用半徑相同的小球1和小球2的碰撞驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，斜槽與水平槽圓滑連接．安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，在地上鋪一張白紙，白紙上鋪放復(fù)寫紙，記下重錘線所指的位置O．實(shí)驗(yàn)步驟如下：

步驟1：不放小球2，讓小球1從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，并落在地面上．重復(fù)多次，用盡可能小的圓，把小球的所有落點(diǎn)圈在里面，其圓心就是小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟2：把小球2放在斜槽前端邊緣位置B，讓小球1從A點(diǎn)由靜止?jié)L下，使它們碰撞．重復(fù)多次，并使用與步驟1同樣的方法分別標(biāo)出碰撞后兩小球落點(diǎn)的平均位置；
步驟3：用刻度尺分別測(cè)量三個(gè)落地點(diǎn)的平均位置M、P、N離O點(diǎn)的距離，即線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度．
（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過(guò)測(cè)量

 

（填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問(wèn)題．
A．小球開(kāi)始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
（2）本實(shí)驗(yàn)除需測(cè)量線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度外，還需要測(cè)量的物理量有

 

．
A．A、B兩點(diǎn)間的高度差h₁          B．B點(diǎn)離地面的高度h₂
C．小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂      D．小球1和小球2的半徑r
（3）經(jīng)測(cè)定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖乙所示．有同學(xué)認(rèn)為，在上述實(shí)驗(yàn)中僅更換兩個(gè)小球的材質(zhì)，其它條件不變，可以使被碰小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程增大．請(qǐng)你用已知的數(shù)據(jù)，分析和計(jì)算出被碰小球m₂平拋運(yùn)動(dòng)射程ON的最大值為

 

cm．
（4）完成上述實(shí)驗(yàn)后，某實(shí)驗(yàn)小組對(duì)上述裝置進(jìn)行了改造，如圖所示．在水平槽末端與水平地面間放置了一個(gè)斜面，斜面的頂點(diǎn)與水平槽等高且無(wú)縫連接．使小球1仍從斜槽上A點(diǎn)由靜止?jié)L下，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟1和2的操作，得到兩球落在斜面上的平均落點(diǎn)M′、P′、N′．用刻度尺測(cè)量斜面頂點(diǎn)到M′、P′、N′三點(diǎn)的距離分別為l₁、l₂、l₃．則驗(yàn)證兩球碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒的表達(dá)式為

 

（用所測(cè)物理量的字母表示）．

Answer 1

分析：（1、2）在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)得出碰撞前后兩球的速度，因?yàn)橄侣涞臅r(shí)間相等，則水平位移代表平拋運(yùn)動(dòng)的速度．根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定需要測(cè)量的物理量．
（3）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球的速度最大，水平射程最大，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律求出水平射程的最大值．
（4）小球落在斜面上，根據(jù)水平位移關(guān)系和豎直位移的關(guān)系，求出初速度與距離的表達(dá)式，從而得出動(dòng)量守恒的表達(dá)式．

解答：解：（1）因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，根據(jù)v=

x

t

，所以用水平射程可以代替速度，則需測(cè)量小球平拋運(yùn)動(dòng)的射程間接測(cè)量速度．故C正確，A、B錯(cuò)誤．
故選：C．
（2）根據(jù)動(dòng)量守恒得，m₁?OP=m₁?OM+m₂?ON，所以除了測(cè)量線段OM、OP、ON的長(zhǎng)度外，還需要測(cè)量的物理量是小球1和小球2的質(zhì)量m₁、m₂．
故選：C．
（3）發(fā)生彈性碰撞時(shí)，被碰小球獲得速度最大，根據(jù)
動(dòng)量守恒的表達(dá)式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由

1

2

m1v02=

1

2

m1v12+

1

2

m2v22
聯(lián)立解得v2=

2m1

m1+m2

v0，因此最大射程sm=

2m1

m1+m2

?OP=

2×45

45+7.5

×44.8=76.8cm．
（4）碰撞前，m₁落在圖中的P′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點(diǎn)在圖中M′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點(diǎn)是圖中的N′點(diǎn)，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：Lp′sinα=

1

2

gt2，L_p′cosα=v₁t
解得v1=

gLp′cos2α 2sinα

．
同理v1′=

gLM′cos2α 2sinα

，v2=

gLN′cos2α 2sinα

，可見(jiàn)速度正比于

l

．
所以只要驗(yàn)證m1

l2

=m1

l1

+m2

l3

即可．
故答案為：（1）C （2）C （3）76.8 （4）m1

l2

=m1

l1

+m2

l3

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，以及實(shí)驗(yàn)的步驟，在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，無(wú)需測(cè)出速度的大小，可以用位移代表速度．