Question

20．圖1為驗證牛頓第二定律的實驗裝置示意圖．圖中打點計時器的電源為 50Hz 的交流電源，打點的時間間隔用△t 表示．在小車質量未知的情況下，某同學設計了一種方法用來研究“在外力一定的條件下，物體的加速度與其質量間的關系”．

（1）完成下列實驗步驟中的填空：
①平衡小車所受的阻力：小吊盤中不放物塊，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列間距均勻的點．
②按住小車，在小吊盤中放入適當質量的物塊，在小車中放入砝碼．
③打開打點計時器電源，釋放小車，獲得帶有點列的紙帶，在紙帶上標出小車中砝碼的質量 m．
④按住小車，改變小車中砝碼的質量，重復步驟③．
⑤在每條紙帶上清晰的部分，每5 個間隔標注一個計數(shù)點．測量相鄰計數(shù)點的間距 s₁，s₂，…．求出與不同 m 相對應的加速度a．
⑥以砝碼的質量 m 為橫坐標，$\frac{1}{a}$為縱坐標，在坐標紙上做出$\frac{1}{a}$-μ關系圖線．若加速度與小車和砝碼的總質量成反比，則$\frac{1}{a}$與m 處應成線性關系（填“線性”或“非線”）．
（2）完成下列填空：
（�。┍緦嶒炛�，為了保證在改變小車中砝碼的質量時，小車所受的拉力近似不變，小吊盤和盤中物塊的質量之和應滿足的條件是小吊盤和盤中物塊的質量之和遠小于小車和車中砝碼的總質量．
（ⅱ）設紙帶上三個相鄰計數(shù)點的間距為 s₁、s₂ 和 s₃．a(chǎn) 可用 s₁、s₃ 和△t 表示為a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$．圖2為用米尺測量某一紙帶上的s₁、s₃的情況，由圖可讀出s₁=24.3mm，s₃=47.2mm．由此求得加速度的大小a=1.145m/s²．
（ⅲ）圖 3 為所得實驗圖線的示意圖．設圖中直線的斜率為 k，在縱軸上的截距為b，若牛頓定律成立，則小車受到的拉力為$\frac{1}{k}$，小車的質量為$\frac{k}$．

Answer 1

分析 （1）實驗前要平衡摩擦力，應用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)時，為方便實驗數(shù)據(jù)處理應使作出的圖象為直線，根據(jù)實驗注意事項分析答題；
（2）應用勻變速直線運動的推論求出加速度；由牛頓第二定律求出圖象的函數(shù)表達式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題．

解答 解：（1）①在平衡摩擦力時，應小吊盤中不放物塊，調整木板右端的高度，用手輕撥小車，直到打點計時器打出一系列均勻的點，則此時說明小車做勻速運動；
⑥由牛頓第二定律：F=ma可知：$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m，在F一定時，$\frac{1}{a}$與m成正比，$\frac{1}{a}$與m成線性關系；
（2）（i）探究牛頓第二定律實驗時，當小吊盤和盤中物塊的質量之和遠小于小車和車中砝碼的總質量時，可以近似認為小車受到的拉力等于小吊盤和盤中物塊受到的重力，認為小車受到的拉力不變．
（ii）兩個相鄰計數(shù)點之間還有4個點，打點計時器的打點時間間隔為△t，計數(shù)點間的時間間隔：t=5△t，s₁=24.3mm=0.0243m，s₃=47.2mm=0.0472m，
由勻變速直線運動的推論：△x=at²可知，加速度：a=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{2{t}^{2}}$=$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$=$\frac{0.0472-0.0243}{50×0.0{2}^{2}}$=1.145m/s²；
（iii）設小車質量為M，由牛頓第二定律得：F=（M+m）a，則$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{F}$m+$\frac{M}{F}$，
由圖示圖象可知：k=$\frac{1}{F}$，則拉力：F=$\frac{1}{k}$，b=$\frac{M}{F}$，則：M=bF=$\frac{k}$；
故答案為：（1）①間距均勻；⑥線性；（2）（i）小吊盤和盤中物塊的質量之和遠小于小車和車中砝碼的總質量；（ii）$\frac{{s}_{3}-{s}_{1}}{50（△t）^{2}}$；1.145；（iii）$\frac{1}{k}$；$\frac{k}$．

點評 本題考查了實驗注意事項、實驗數(shù)據(jù)處理、實驗誤差分析等問題，對于實驗問題要掌握實驗原理、注意事項和誤差來源；遇到涉及圖象的問題時，要先根據(jù)物理規(guī)律寫出關于縱軸與橫軸的函數(shù)表達式，再根據(jù)斜率和截距的概念求解即可．