Question

3．如圖甲所示，質量M=1.0kg的長木板A靜止在光滑水平面上，在木板的左端放置一個質量m=2.0kg的小鐵塊B，鐵塊與木板間的動摩擦因數μ=0.1，對鐵塊施加水平向右的拉力F，F大小隨時間變化如圖乙所示，4s時撤去拉力．可認為A、B間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）0-1s內，A、B的加速度大小a_A、a_B；
（2）若要使小鐵塊B不會從長木板A上滑落，長木板至少多長；
（3）4s內摩擦力對小鐵塊B做的功．

Answer 1

分析 （1）分別對兩物體受力分析，由牛頓第二定律可求得兩物體的加速度；
（2）分析兩物體的運動過程，求出速度相等的時間；則由位移公式求得兩物體的位移，則位移之差為長木板的位移；
（3）先求出二者具有共同速度的位移，求出摩擦力做的功；再求出共同速度后二者之間的摩擦力及位移，再據功的定義式求摩擦力所做的功，再求4秒內功即可求解．

解答 解：（1）在0～1s內，A、B兩物體分別做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得：
μmg=Ma_A
F₁-μmg=ma_B
代入數據得：a_A=2m/s²；a_B=4m/s²；
（2）當t₁=1s后，拉力F₂=μmg，鐵塊B做勻速運動，速度大小為v₁，木板A仍做勻加速直線運動，又經過時間t₂，速度與鐵塊B相等
v₁=a_Bt₁
又v₁=a_A（t₁+t₂）
解得：t₂=1s；v₁=4m/s
此過程中A的位移：s_A=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{A}}$=$\frac{16}{2×2}m$=4m
B的位移為：s_B=$\frac{1}{2}×4×1m$+4×1m=6m
所以長木板的長度：L=s_B-s_A=2m
（3）設A、B速度相等后一起做勻加速直線運動，運動時間t₃=2s，共同的加速度為a，
F₂=（M+m）a
解得：a=$\frac{2}{3}$m/s²
據牛頓第二定律得，二者之間的摩擦力為：f₁=Ma=$\frac{2}{3}$N
2s到4s運動的位移為：s=4×2m+$\frac{1}{2}×\frac{2}{3}×{2}^{2}$m=$\frac{28}{3}m$
所以在2秒內摩擦力對鐵塊做的功：W₁=-fs_B=-12J
2s到4s內摩擦力做的功為：W₂=-f₁•s=-$\frac{56}{9}J$
所以4秒內摩擦力對鐵塊做的總功為：W=-$\frac{164}{9}$J
答：（1）0～ls內，A、B的加速度大小a_A、a_B；為2m/s²和4m/s²；（2）長木板的長度至少為2m；（3）0～4s內，摩擦力對小鐵塊B做的功-$\frac{164}{9}$J．

點評 本題綜合考查牛頓第二定律、運動學公式及功的公式等內容，要注意做好正確的受力分析及過程分析，應用牛頓第二定律及運動學公式等求解．