Question

9．如圖所示，光滑圓弧BC與水平面和傳送帶分別相切于B，C兩點，圓弧所對應(yīng)的圓心角θ=37°，圓弧BC的半徑R=7m，足夠長的傳送帶以恒定速率v=4m/s順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶CD與水平面的夾角也為θ，一質(zhì)量m=1kg的小滑塊從A點以大小v₀=10m/s的初速度向B點運動，A，B間的距離s=3.6m，已知小滑塊與水平面、傳送帶之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑塊第一次滑到C點時的速度的大��；
（2）小滑塊到達(dá)最高點時，相對C點增加的重力勢能；
（3）小滑塊到達(dá)最高點時，小滑塊與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）A到C的過程中重力與摩擦力做功，根據(jù)動能定理即可求得物體第一次到達(dá)C的速度．
（2）由于物體在傳送帶上時，重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，所以物體在傳送帶上的減速運動分成兩個階段，對物體分別進(jìn)行受力分析，求得兩個階段的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)的公式分別求出兩個階段的位移大小，從而求得物塊上升的最大高度，即可求得增加的重力勢能．
（3）由功的計算公式可以求出滑塊與傳送帶間因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）C離A的高度：h=R-Rcosθ=R-0.8R=0.2R=1.4m
滑塊從A到C的過程中，由動能定理得：
-mgh-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_c²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=6m/s；
（2）物體在傳送帶上運動的加速度大小為a₁，則：
a₁=gsinθ+μgcosθ=10×sin37°+0.5×10×cos37°=10m/s ²，
設(shè)物體在傳送帶上達(dá)到與傳送帶等速時的時間為t₁，則：
v=v_c-a₁t₁，解得：t₁=$\frac{{v}_{C}-v}{{a}_{1}}$=$\frac{6-4}{10}$s=0.2s．
向上的位移：x₁=$\frac{{v}_{C}+v}{2}$t₁=$\frac{6+4}{2}$×0.2=1m，
由于 mgsinθ＞μmgcosθ
物體繼續(xù)在傳送帶上減速上滑，加速度大小為：
a₂=gsinθ-μgcosθ=10×sin37°-0.5×10×cos37°=2m/s²
繼續(xù)向上滑動的時間：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{4}{2}$=2s，
繼續(xù)向上滑動的位移：x₂=$\frac{v}{2}$t₂=$\frac{4}{2}$×2=4m，
向上運動的最大距離：x=x₁+x₂=1m+4m=5m．
小滑塊到達(dá)的最高點時，相對C點增加的重力勢能增加量為：△E_P=mgxsin30°=30J；
（3）小滑塊與傳送帶間由于摩擦產(chǎn)生的熱量：
Q=W=fx=μmgxcosθ=0.5×1×10×5cos37°=20J；
答：（1）小滑塊第一次滑到C點時的速度大小為6m/s；
（2）小滑塊到達(dá)的最高點時，相對C點增加的重力勢能為30J；
（3）小滑塊到達(dá)最高點時，小滑塊與傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為20J．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動過程，知道物體的運動規(guī)律，結(jié)合動能定理、牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．