Question

4．固定的、傾角θ=37°的斜面AC，A的正上方B點有一水槍，每隔（$\sqrt{5}$+1）s的時間間隔、以相同的水平速度噴出水滴．水滴在空氣中飛行2s后剛好垂直打在斜面上的D點（圖中未標(biāo)出）．質(zhì)量為M的小物塊（可當(dāng)質(zhì)點）從某個時刻開始以某一初速度由A沿斜面上滑，小物塊M與斜面間滑動摩擦因數(shù)μ=0.5，小物塊M能到達(dá)的離A點的最遠(yuǎn)位置為E（圖中未標(biāo)出）點，相鄰兩滴水正好落在小物塊上．不考慮水滴落在M上對M的速度的影響，不考慮水滴的空氣阻力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）AB的高度；
（2）AE的長度．

Answer 1

分析 （1）物體B做平拋運動，時間2s，末速度垂直斜面，根據(jù)分運動公式求解出位移、初速度，結(jié)合幾何關(guān)系求解AB的高度；
（2）對物體A，根據(jù)牛頓第二定律列式求解上升和下滑過程的加速度；從D點上升和下降的總時間為（$\sqrt{5}$+1）s，根據(jù)位移公式列式求解出第一次到D點的速度；然后結(jié)合得到AE的長度．

解答 解：（1）物體B做平拋運動，時間2s，豎直分位移為：
 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$=20m
豎直分速度：
 v_y=gt=10×2=20m/s
末速度與斜面垂直，故末速度與水平方向的夾角為53°，故：
 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}$=$\frac{20}{\frac{4}{3}}$=15m/s
故水平分位移為：x=v₀t=15×2=30m

故h=y+xtan37°=20+30×$\frac{3}{4}$=42.5m
（2）滑塊A上滑過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma₁
解得：
a₁=-10m/s²
滑塊A下滑過程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=2m/s²
設(shè)滑塊A第一次經(jīng)過D點的速度為v，則上滑過程，有：
-v²=2a₁s     ①
$s=\frac{v}{2}{t}_{1}$        ②
下滑過程，有：
s=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$       ③
t=t₁+t₂=（1+$\sqrt{5}$）s ④
聯(lián)立①②③④解得：
s=5m
v=10m/s
t₁=1s
t₂=$\sqrt{5}$s
故AE長度為：
L=s+$\frac{x}{cos37°}$=5m+$\frac{30m}{0.8}$=42.5m
答：（1）AB的高度為42.5m；
（2）AE的長度為42.5m．

點評 本題中關(guān)鍵要明確兩個物體的受力情況和運動情況，然后根據(jù)平拋運動、牛頓第二定律、運動學(xué)公式列式并結(jié)合幾何關(guān)系分析，不難．