Question

18．豎直圓環(huán)繞過(guò)圓心的豎直軸AB勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，圓環(huán)上P、Q兩點(diǎn)分別固定質(zhì)量為m和2m的小球，它們與圓心O的連線與豎直軸AB的夾角分別為60°和30°．則（　�。�

• A． P、Q兩點(diǎn)的角速度大小之比為1：1
• B． P、Q兩點(diǎn)的線速度大小之比為1：1
• C． P、Q兩點(diǎn)處小球的向心加速度之比為$\sqrt{3}$：1
• D． P、Q兩點(diǎn)處小球的向心力之比為$\sqrt{3}$：1

Answer 1

分析 同一圓環(huán)以直徑為軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，環(huán)上的點(diǎn)的角速度相同，根據(jù)幾何關(guān)系可以求得AB兩點(diǎn)各自做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)v=ωr即可求解線速度之比；根據(jù)a=ω²r求解加速度的比值．

解答 解：A、由題可知，P、Q在同一個(gè)環(huán)上，它們的角速度一定是相等的，即P、Q兩點(diǎn)的角速度大小之比為1：1．故A正確；
B、兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為：
${r}_{Q}=Rsin30°=\frac{1}{2}R$
${r}_{P}=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
它們的角速度相同，所以線速度之比：
$\frac{{v}_{P}}{{v}_{Q}}=\frac{{r}_{P}ω}{{r}_{Q}ω}=\frac{{r}_{P}}{{r}_{Q}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1}$．故B錯(cuò)誤；
C、向心加速度之比：
$\frac{{a}_{P}}{{a}_{Q}}=\frac{ω{{\\;}^{2}r}_{P}}{{ω}^{2}{r}_{Q}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$．故C正確；
D、根據(jù)向心力的公式：F=ma
P、Q兩點(diǎn)處小球的向心力之比為：$\frac{{F}_{n1}}{{F}_{n2}}=\frac{m{a}_{P}}{2m{a}_{Q}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．故D錯(cuò)誤
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了圓周運(yùn)動(dòng)基本公式的直接應(yīng)用，注意P、Q屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同．基礎(chǔ)題目．