Question

1879年美國物理學(xué)家霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場中受力情況時，發(fā)現(xiàn)了一種新的電磁效應(yīng)：將導(dǎo)體置于磁場中，并沿垂直磁場方向通入電流，則在導(dǎo)體中垂直于電流和磁場的方向會產(chǎn)生一個電勢差，這種現(xiàn)象后來被稱為霍爾效應(yīng)，這個電勢差稱為霍爾電勢差。

（1）如圖15甲所示，某長方體導(dǎo)體abcda′b′c′d′的高度為h、寬度為l，其中的載流子為自由電子，其電荷量為e，處在與ab b′a′面垂直的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為B₀。在導(dǎo)體中通有垂直于bcc′b′面的電流，若測得通過導(dǎo)體的恒定電流為I，橫向霍爾電勢差為U_H，求此導(dǎo)體中載流子定向移動的速度大小。

（2）對于某種確定的導(dǎo)體材料，其單位體積內(nèi)的載流子數(shù)目n和載流子所帶電荷量q均為定值，人們將H=定義為該導(dǎo)體材料的霍爾系數(shù)。利用霍爾系數(shù)H已知的材料可以制成測量磁感應(yīng)強度的探頭，有些探頭的體積很小，其正對橫截面（相當(dāng)于圖14甲中的ab b′a′面）的面積可以在0.1cm²以下，因此可以用來較精確的測量空間某一位置的磁感應(yīng)強度。如圖15乙所示為一種利用霍爾效應(yīng)測磁感應(yīng)強度的儀器，其中的探頭裝在探桿的前端，且使探頭的正對橫截面與探桿垂直。這種儀器既可以控制通過探頭的恒定電流的大小I，又可以監(jiān)測出探頭所產(chǎn)生的霍爾電勢差U_H，并自動計算出探頭所測位置磁場的磁感應(yīng)強度的大小，且顯示在儀器的顯示窗內(nèi)。

試推導(dǎo)出所測位置磁感應(yīng)強度大小的表達式（用物理量U_H、H、I、l表示）。

（3）若某材料的電阻率為，霍爾系數(shù)為H，圖中的磁感應(yīng)強度大小為B，試推導(dǎo)出霍爾電場的場強與引起電流的外加電場的場強比值的表達式。

Answer 1

（1）v=；（2）B=  （3）