Question

【題目】在一個橫截面積為S=10cm2的圓柱形容器中，有一個質(zhì)量不計的活塞用彈簧和底部相連，容器中密閉有一定質(zhì)量的理想氣體，當(dāng)溫度為t1=27°C時，彈簧恰好處于原長，此時外部壓強(qiáng)為p0=1.0×105Pa，活塞和底面相距L=20cm，在活塞上放一質(zhì)量為m1=20kg的物體，活塞靜止時下降10cm，溫度仍為27℃，不計活塞與容器壁的摩擦，彈簧的形變在彈性限度范圍內(nèi)，g=10m/s2，求：

（i）彈簧的勁度系數(shù)k；

（ii）如果把活塞內(nèi)氣體加熱到t2=57℃并保持不變，為使活塞靜止時位置距容器底面距離仍為10cm，活塞上應(yīng)再加物體的質(zhì)量m2。

Answer 1

【答案】(1)1000N/m(2)2kg

【解析】試題分析：（1）由題可知氣體的溫度不變，做等溫變化，分別寫出氣體初末的狀態(tài)，然后由玻意耳定律，結(jié)合共點力的平衡即可求出；

(2) 第二個過程中氣體的體積不變，由蓋呂薩克定律即可求出。

解：①對封閉氣體，由玻意耳定律得：p0LS=p2hS，

代入數(shù)據(jù)得：p2=2p0=2×105Pa

以活塞與重物組成的系統(tǒng)為研究對象，由平衡條件得：mg+p0S=p2S+kx，

解得：k=1000N/m；

②升高溫度的過程中氣體的體積保持不變，設(shè)溫度升高后的壓強(qiáng)為p3，則：T2=273+27=300K，T3=273+57=330K

由蓋呂薩克定律：

代入數(shù)據(jù)得：p3＝2.2×105Pa

設(shè)增加的質(zhì)量為m0，則：m0g+mg+p0S=p3S+kx，

代入數(shù)據(jù)得：m0=2kg