Question

如圖所示，一平板車以速度 v₀=5m/s 在水平路面勻速行駛，某時刻一貨箱（可視為質(zhì)點）無初速度地放置于平板車上，貨箱離車后端的距離為 l=3

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6

m，貨箱放到車上的同時，平板車開始剎車，剎車過程可視為做 a₁=3m/s² 的勻減速直線運動．已知貨箱與平板車之間的摩擦因數(shù)為 μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱的加速度大小和方向；
（2）貨箱放到車上開始計時，經(jīng)過多少時間貨箱與平板車速度相同；
（3）如果貨箱不能掉下，則最終停止時離車后端的距離 d 是多少．

Answer 1

分析：（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱相對平板車向左運動，滑動摩擦力提供加速度，根據(jù)牛頓第二定律即可求解；
（2）貨箱放到車上后，先做勻加速運動，根據(jù)速度時間公式即可求解時間；
（3）由于貨箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a₁，所以二者達到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運動到停止．根據(jù)勻變速運動基本公式即可求出距離d．

解答：解：（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱相對平板車向左運動，由μmg=ma，得a=μg=2 m/s²，方向與車前進方向相同                      
（2）貨箱放到車上后，先做勻加速運動，設(shè)經(jīng)過時間 t和車達到相同速度，
由at=v_o-a₁t   
得t=1s                             
（3）當(dāng)貨箱和車速度相等，此時貨箱和車的位移分別為 x₁、x₂，
對貨箱：x₁=v_ot-

1

2

a₁t²     
對平板車：x₂=v_ot-

1

2

at²
此時，貨箱相對車向后移動了△x=x₂-x₁=2.5 m＜l=3

1

6

m，貨箱不會從車后端掉下來．                                           
由于貨箱的最大加速度 a=μg=2 m/s²＜a₁，所以二者達到相同速度后，分別以不同的加速度勻減速運動到停止，此時相同速度為 v=a₁t=2 m/s
對貨箱：s₁=

v2

2a1

=1 m                                 
對平板車：s₂=

v2

2a

=

2

3

m                            
故貨箱到車尾的距離  d=l-△x+s₁-s₂=1 m；
答：（1）貨箱剛放上平板車瞬間，貨箱的加速度大小為2 m/s²，方向與車前進方向相同；
（2）貨箱放到車上開始計時，經(jīng)過1s的時間貨箱與平板車速度相同；
（3）如果貨箱不能掉下，則最終停止時離車后端的距離是1m．

點評：本題是相對運動的題目，要對每個物體分別分析其運動情況，利用運動學(xué)的基本公式，再根據(jù)速度和位移的關(guān)系求解，本題運動過程較為復(fù)雜，難度較大．