Question

A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，速度為v_A=10m/s，B車(chē)在后，速度為v_B=30m/s．因大霧，能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)750m處才發(fā)現(xiàn)前方A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)在進(jìn)行火車(chē)剎車(chē)測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車(chē)以30m/s的速度行駛時(shí)剎車(chē)后至少要前進(jìn)1800m才能停下，問(wèn)：
（1）B車(chē)剎車(chē)的最大加速度為多大？
（2）計(jì)算說(shuō)明A車(chē)若按原來(lái)速度前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若相撞，在何時(shí)何地？

Answer 1

解：（1）由v²-v₀²=2ax有：a=
代入數(shù)據(jù)a=-0.25m/s²
（2）設(shè)B車(chē)速度減小到與A車(chē)速度相等時(shí)所用時(shí)間為t
則：v_B+at=v_A，解得 t=80s
x_B=v_Bt+at²=1600m
x_A=v_At=800m
x_B＞x_A+750m，兩車(chē)相撞．
設(shè)相撞時(shí)間為t₀，v_Bt₀+at₀²=750+v_A t₀
t₀₁=60s t₀₂=100s（舍去）
在t₀₁=60s內(nèi)，x_A1=v_At₀₁=600m
相撞地點(diǎn)距B車(chē)開(kāi)始剎車(chē)的地點(diǎn)距離為1350m
答：（1）B車(chē)剎車(chē)的最大加速度為-0.25m/s²．
（2）兩車(chē)相撞，相撞地點(diǎn)距B車(chē)開(kāi)始剎車(chē)的地點(diǎn)距離為1350m．
分析：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出B車(chē)剎車(chē)的最大加速度．
（2）通過(guò)兩車(chē)速度相等時(shí)，通過(guò)兩車(chē)的位移關(guān)系判斷兩車(chē)是否相撞．若相撞，通過(guò)位移時(shí)間關(guān)系求出碰撞的時(shí)間和地點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道兩車(chē)在速度相等前，距離逐漸減小，若不相撞，速度相等后，距離逐漸增大，可知碰撞只能發(fā)生在速度相等前和相等時(shí)．