Question

【題目】如圖所示為一列簡諧橫波沿x軸傳播在t=0(實線)和t=0.5s(虛線)時刻的波形圖。

(1)若t=0時刻，x=2.5m處質(zhì)點正沿y軸負(fù)方向振動，求該質(zhì)點第一次回到t=0時刻的位置所經(jīng)過的最長時間；

(2)若波動的周期T≤0.5s≤2T，則在1s內(nèi)波形傳播的距離為多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）10m或14m

【解析】

①據(jù)在t=0時刻，x=2.5m處的質(zhì)點向y軸負(fù)方向運動，根據(jù)波形平移法得到該波的傳播方向；由兩個時刻的波形可知時間與周期的關(guān)系，求出周期的通項，根據(jù)周期通項，讀出波長，求出波速。
②簡諧波傳播過程中，振動在一個周期內(nèi)傳播一個波長的距離。根據(jù)波形的平移法可知，若波向左傳播，且T＜△t＜2T，則波傳播的距離是 1λ；若波向右傳播，且T＜△t＜2T，波傳播的距離是1λ，從而求得波速，進而即可求解1s內(nèi)波形平移的距離。

（1）已知在t=0時刻，x=2.5m處的質(zhì)點向y軸負(fù)方向運動，波形向左平移，所以該波沿x軸的負(fù)方向傳播。結(jié)合圖像可知，該質(zhì)點回到t=0時刻的位置波形傳播的最小距離為x=1m，波傳播的速度 （k=0，1，2，…），k=0時波速最小，最小速度為v=6m/s；x=2.5m處質(zhì)點回到t=0時刻的位置所用最長時間
（2）由于T≤0.5s≤2T，若波沿x軸正向傳播，則0.5s內(nèi)波傳播的距離為x1=5m；波在1s內(nèi)傳播的距離為10m；若波沿x軸負(fù)向傳播，則0.5s內(nèi)波傳播的距離為x2=7m；波在1s內(nèi)傳播的距離為14m；