Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，虛線MN平行于y軸，N點(diǎn)坐標(biāo)(－l，0)，MN與y軸之間有沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場，在第四象限的某區(qū)域有方向垂直于坐標(biāo)平面的圓形有界勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量大小為e的電子，從虛線MN上的P點(diǎn)，以平行于x 軸正方向的初速度v0射入電場，并從y軸上A點(diǎn)(0，0.5l)射出電場,射出時(shí)速度方向與y軸負(fù)方向成300角，此后，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場并從圓形有界磁場邊界上Q點(diǎn)(,－l)射出,速度沿x軸負(fù)方向.不計(jì)電子重力.求：

（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小？

（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小？電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t是多少？

（3）圓形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積S是多大？

Answer 1

【答案】（1）； （2），；（3）

【解析】

⑴ 設(shè)電子在電場中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，時(shí)間為t，離開電場時(shí)，沿y軸方向的速度大小為vy，則

vy＝at

l＝v0t

vy＝v0cot30°

解得

（2）設(shè)軌跡與x軸的交點(diǎn)為D，OD距離為xD，則

xD＝0.5ltan30°

xD＝

所以，DQ平行于y軸，電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道的圓心在DQ上，電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．設(shè)電子離開電場時(shí)速度為v，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，則

v０＝vsin30°

（有）

（或）

解得

（3）以切點(diǎn)F、Q為直徑的圓形有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域的半徑最小，設(shè)為 r1，則